| 研究課題/領域番号 |
18654008
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| 研究種目 |
萌芽研究
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2008
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| 研究課題ステータス |
完了 (2008年度)
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| 配分額 *注記 |
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2008年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2007年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 微分同相群 / 実解析関数 / ファイブレーション / 多重葉層 / 複素解析 / 葉層構造 / 横断性 / 完全群 / 完合群 |
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| 研究概要 |
実解析的多様体、実解析的な写像に関しての基礎研究の後、実解析的葉層構造の研究を行った。さらに実解析的微分同相群の研究を行った。特に、いくつかの実解析的葉層が横断的に交わる場合について、多様体の微分同相の葉層の葉を保存する微分同相への分解を定式化し証明した。実解析的ファイブレーションを実解析的に摂動して、実解析的部分多様体の外では横断的ファイブレーションとなるように出来るかどうかの検討を行い、円周によるファイブレージョンの場合には正しいことを示した。ファイブレーションが横断的でなくなる場合についての詳細な検討を行った。デオファントス的な実解析的回転の摂動に関するアーノルドの定理を、同心円を保つ実解析的回転の摂動に対して定式化し、証明した。
これらの研究を総合して、次の結果を得た。
円周束構造を持つ多様体および円周の特殊半自由作用を持つ多様体、円周作用を持つ2次元、3次元の多様体に対して、恒等写像の連結成分の群は完全群である。
30年前にエルマンがトーラスに対して恒等写像の連結成分の群は単純群であることを示して以来、恒等写像の連結成分の群が完全群となる他の多様体は知られていなかった。我々の結果は、これからの実解析的微分同相群の研究の基礎となる重要な結果であると考えている。
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