| 研究課題/領域番号 |
18654010
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| 研究種目 |
萌芽研究
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
納谷 信 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70222180)
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| 研究分担者 |
井関 裕靖 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90244409)
小林 俊公 摂南大学, 工学部, 講師 (30399125)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2008
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| 研究課題ステータス |
完了 (2008年度)
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| 配分額 *注記 |
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2008年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2007年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2006年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | CAT(0)空間 / 不変量δ / 球面的ビルディング / 歪み係数 / 不変量 δ / 確率測度 / 埋め込み / 歪み定数 / 極小曲面の方程式 |
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| 研究概要 |
研究代表者・納谷信は、昨年度に引き続き、連携研究者・小林俊公(摂南大学工学部・講師)、研究協力者・豊田哲(名古屋大学大学院多元数理科学研究科、博士後期課程3年)とともに、井関と納谷が論文Combinatorial harmonic maps and discrete-group actions on Hadamard spaces, Geometriae Dedicata 114 (2005), 147--188において導入した不変量δを、できるだけ一般的なCAT(0)空間の接錐に対して上から評価するという問題について研究を行った。豊田哲は、方向空間全体のなす距離空間族がグロモフ・ハウスドルフ距離に関してプレコンパクトであるようなCAT(0)空間の族に対して、そのすべての接錐のδが1より小さい定数によって上から一様に押さえられることを示した。
また、小林俊公と納谷は、あるクラスの1次元球面的ビルディングに対して、その上の距離錐の動径的歪み係数(ユークリッド空間に、原点からの距離を保ちながらできる限り等長的に近くなるように埋め込んだときの等長写像からのずれをはかる不変量)のよい評価を与え、それによりそれらの距離錐のδの上からの評価を得た。さらに、求めた値が最適値を与えるか否かという問題を解決することを念頭において、歪みの評価の問題への表現論を用いたアプローチについて考察した。
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