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不変量が自明な4次元多様体の研究

研究課題

研究課題/領域番号 18654013
研究種目

萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関広島大学

研究代表者

松本 尭生 (松本 堯生)  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50025467)

研究分担者 鎌田 聖一  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60254380)
研究期間 (年度) 2006 – 2008
研究課題ステータス 完了 (2008年度)
配分額 *注記
2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2008年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2007年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2006年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
キーワード2次元結び目 / 解け予想 / 2次元ブレイド / チャート表示 / 変形 / マルコフ型定理 / 自明な不変量 / カスプ / チャート表示の変形 / トポロジー
研究概要

結び目が解けるための必要十分条件は、2次元滑らか結び目以外に関しては既に良く知られている。本研究は2次元滑らか結び目に対しても同じ条件、つまり補空間のホモトピー型が自明な場合と同じという条件が、結び目が解けるための必要十分条件であることを示そうという研究である。
またそれを発展させて不変量が自明な4次元多様体の研究を試みようというものである。
既に以前からの研究によって、交点を許した2次元結び目の1助変数族を構成することができている。それを2次元ブレイドの1助変数族に変換するところがマルコフ型定理であって、まずそれを示すことが必要であるが、基本的なアイデアは交点のない場合と同じであり、分担者鎌田の担当であり、論文執筆中である。一方、こうしてできた特異2次元ブレイドの1助変数族をチャート表示することはカスプを両端に固めることに依って、自然にうまくいくことが判明した。しかし、1助変数族が単純な特異2次元ブレイドのみでないことからくる困難の解決が必要であるが、これに対し、まずは変形全体の安定化を図った後、交点の1助変数族である交線に沿って最高次の自明線分をカスプの直前まで下げてくることが可能であることを証明することが出来、この大問題に関する困難が期待以上の単純さで解決できた。
これによって、一端が自明なブレイド、交線は1つ、しかも単純なブレイドで結ばれている場合にのみ、2次元滑らか結び目解け予想が解けることを示せばよくなったのである。しかも、この場合にも証明手段が見つかったと考えている。

報告書

(3件)
  • 2008 実績報告書
  • 2007 実績報告書
  • 2006 実績報告書
  • 研究成果

    (11件)

すべて 2009 2008 2007 2006

すべて 雑誌論文 (9件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (2件)

  • [雑誌論文] The virtual magnetic Kauffman bracket skein module and skein relations for the f-polynomial2008

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 雑誌名

      J. knot theory and its ramifications 17

      ページ: 675-688

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Lusternik-Schnirelmann π1-category of non-simply connected simple Liegroup2007

    • 著者名/発表者名
      Takao Matumoto
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 154

      ページ: 1931-1941

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Graphic descriptions of monodromy representations2007

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 154

      ページ: 1430-1446

    • NAID

      120000875268

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Braid presentation of virtual knots and welded knots2007

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 雑誌名

      Osaka Journal of Mathematics 44

      ページ: 441-458

    • NAID

      120004846495

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Lusternik-Schnirelmann π_1-category of non-simply connected simple Lie groups2007

    • 著者名/発表者名
      Takao Matumoto
    • 雑誌名

      Topology and its Applications (印刷中)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Graphic descriptions of monodromy representations2007

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 雑誌名

      Topology and its Applications (印刷中)

    • NAID

      120000875268

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Braid presentation of virtual knots and welded knots2007

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 雑誌名

      Osaka Journal of Mathematics (印刷中)

    • NAID

      120004846495

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Erratum to : "A gap theorem for Lusternik-Schnirelmann π_1-category"2006

    • 著者名/発表者名
      Takao Matumoto
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 153

      ページ: 1956-1958

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] The braid index is not additive for the connected sum of 2-knots2006

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 雑誌名

      Transactions of American Mathematical Society 358

      ページ: 5425-5439

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [学会発表] Smooth unknotting conjecture in dimension four2009

    • 著者名/発表者名
      松本 堯生
    • 学会等名
      4次元トポロジー研究集会
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2009-01-27
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] On the smooth unknotting conjecture in dimension four2008

    • 著者名/発表者名
      松本 堯生
    • 学会等名
      4次元トポロジー研究集会
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2008-02-06
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書

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公開日: 2006-04-01   更新日: 2016-04-21  

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