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寸法効果発現のための非局所化構成式モデルとその数値解法に関する枠組の再構成

研究課題

研究課題/領域番号 18656035
研究種目

萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 機械材料・材料力学
研究機関京都大学

研究代表者

今谷 勝次  京都大学, エネルギー科学研究科, 准教授 (70191898)

研究期間 (年度) 2006 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2007年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2006年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
キーワード連続体力学 / エネルギー原理 / 非局所性 / 構成式 / 有限要素法 / 異方性 / ひずみ勾配理論 / 変分原理 / 境界値問題 / 非適合要素 / 線形構成式
研究概要

通常の意味のいわゆる単純物質の枠組に従う限り,実寸法に依存する力学的効果が記述できない.したがって,何らかの付加的な変数を新たに導入して材料の実寸法依存性を表現することになる.本研究課題では,このような一般化された連続体力学体系に基づく構成式モデルを,数値解析に適用するための基礎研究として,エネルギー原理に基づいた解法の構成を理論的に検討した.
(1)一般化変分原理の高次勾配モデルへの適用:一般化変分原理に着想を得て,変位,変位勾配,および高次勾配(具体的には変位の2次勾配)を引数とする変分原理を定式化し,停留化操作によって有限要素方程式を導いた.非適合要素を2度繰り返して適用することで理論上は正則な解が構成できることがわかった.しかしながら,高次勾配に付随する高次項の基本境界条件を厳密に処理することが困難であることがわかった.今後,全体の剛性マトリックスを部分的に分離して解き,逆代入して厳密に解く方法を検討する予定である.
(2)エネルギー密度の分離による簡便解法の提案:弾性体に限れば,エネルギー密度関数を適切に分離することで,解の重ね合わせの原理を用いて複雑な構成式(具体的には一般の異方性を含む超弾性体)を分解・再構成することが可能となる.材料異方性の一般的な表現がベクトルの不変量(スカラー積)から表せることに着目して,異方性を示すエネルギー密度をひずみの2次の解析関数とし,等方超弾性体に対するひずみエネルギー密度の線形和として表すことを考えた.その結果,多くの実用の構成式モデルが容易に近似できることがわかった.

報告書

(2件)
  • 2007 実績報告書
  • 2006 実績報告書
  • 研究成果

    (2件)

すべて 2008 2007

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 1件)

  • [雑誌論文] An Energetic Approach to the Analysis of Anisotropic Hyperelastic Materials2008

    • 著者名/発表者名
      Salvatore FEDERICO, Alfio GRILLO, Shoji IMATANI, Gaetano GIAQUINTA, Walter HERZOG
    • 雑誌名

      International Journal of Engineering Science 46

      ページ: 164-181

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Possible Approaches in Modelling Rearrangement in a Microstructured Material2007

    • 著者名/発表者名
      Salvatore FEDRICO, Alfio GRILLO, Walter HERZOG, Gaetano GIAQUINTA, Shoji IMATANI
    • 雑誌名

      Key Engineering Materials Vol.340-341

      ページ: 137-142

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書

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公開日: 2006-04-01   更新日: 2016-04-21  

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