超大規模な半正定値計画問題に対する効率的な並列計算の実装

• 研究課題/領域番号: 18710141
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 社会システム工学・安全システム
• 研究機関: 東京工業大学 (2008); 神奈川大学 (2006-2007)
• 研究代表者: 山下 真 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教 (20386824)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 430千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 30千円); 2008年度: 130千円 (直接経費: 100千円、間接経費: 30千円); 2007年度: 200千円 (直接経費: 200千円); 2006年度: 100千円 (直接経費: 100千円)
• キーワード: 数理計画法 / 並列計算 / 半正定値計画問題 / 応用数学 / ハイパフォーマンス・コンピューティング / 数理最適化 / 量子化学 / 大規模

研究概要

半正定値計画問題は、量子化学や制御理論など幅広い応用を持つ重要な数理計画問題である。しかしながら、量子化学などから発生する半正定値計画問題は大規模になる傾向が強く、一台の計算機では求解が難しい。本研究では、Schur補完行列にかかる計算に並列計算を適用することで、既存ソフトウェアでは不可能であった大規模な半正定値計画問題の求解を実現した。さらに行列の特徴を活用し、高い並列効果を得ることに成功した。

研究成果

• [雑誌論文] Variational calculation of second-order reduced density matrices by strong N-representability conditions and an accurate semidefinite programming solver (2008)
  • 著者名/発表者名: Maho Nakata, Bastiaan Braams, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Jerome Percus, Makoto Yamashita and Zhengji Zhao
  • 雑誌名: Journal of Chemical Physics Vol. 128 ページ: 164113-164113
  • NAID: 120006581898
  • 査読あり
• [雑誌論文] 最適化ソフトウェアSDPA (2008)
  • 著者名/発表者名: 中田和秀、藤澤克樹、福田光浩、山下真、 中田真秀、小林和博
  • 雑誌名: 応用数理 Vol. 18, No. 1 ページ: 2-14
  • NAID: 110006633780
  • 査読あり
• [雑誌論文] 最適化ソフトウェアSDPA (2008)
  • 著者名/発表者名: 中田和秀, など
  • 雑誌名: 応用数理 18 ページ: 2-14
  • 査読あり
• [雑誌論文] Variational calculation of second-order reduced density matrices by strong N-representability conditions and an accurate semidefinite programming solver (2008)
  • 著者名/発表者名: Maho Nakata, et. al.
  • 雑誌名: Journal of Chemical Physics 128 ページ: 164113-164113
  • 査読あり
• [雑誌論文] Parallel Solver for SemiDefinite Programming (2007)
  • 著者名/発表者名: Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa and Kazuhide Nakata
  • 雑誌名: International Journal of Logistics and SCM systems Vol. 2, No. 1 ページ: 22-29
  • 査読あり
• [雑誌論文] SDPA Project: Solving Large-Scale Semidefinite Programs (2007)
  • 著者名/発表者名: Katsuki Fujisawa, Kazuhide Nakata, Makoto Yamashita and Mituhiro Fukuda
  • 雑誌名: Journal of the Operations Research Society of Japan Vol. 50, No. 4 ページ: 278-298
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large-scale semidefinite programs in electronic structure calculation (2007)
  • 著者名/発表者名: Mituhiro Fukuda, Bastiaan Braams, Maho Nakata, Michael Overton, Jerome Percus, Makoto Yamashita and Zhengji Zhao
  • 雑誌名: Mathematical Programming B Vol. 109, No. 2 ページ: 553-580
  • 査読あり
• [雑誌論文] SDPA Project: Solving Large-Scale Semidefinite Programming (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Fujisawa, K. Nakata, M. Yamashita and M. Fukuda
  • 雑誌名: Journal of the Operations Research Society of Japan 50(4) ページ: 278-279
  • 査読あり
• [雑誌論文] Parallel Solver for SemiDefinite Programming (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Yamashita, K. Fujisawa and K. Nakata
  • 雑誌名: International Journal of Logistics and SCM systems 2(1) ページ: 22-29
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large-scale semidefinite programs in electronic structure calculation (2007)
  • 著者名/発表者名: M.Fukuda, B.Braams, M.Nakata, M.Overton, J.Percus, M.Yamashita, Z.Zhao
  • 雑誌名: Mathematical Programming B 109(2-3) ページ: 525-552
• [雑誌論文] 量子化学における超大規模半正定値計画問題と並列計算による高速求解(招待講演) (2006)
  • 著者名/発表者名: 山下真
  • 雑誌名: 第18回RAMPシンポジウム論文集 ページ: 191-207
• [雑誌論文] Solving Large Scale Optimization Problems via Grid and Cluster Computing (2006)
  • 著者名/発表者名: Katsuki Fujisawa, Masakazu Kojima, Akiko Takeda and Makoto Yamashita
  • 雑誌名: Journal of the Operation Research Society of Japan Vol. 47, No. 4 ページ: 265-274
  • 査読あり
• [雑誌論文] Simple Hamiltonians which exhibit drastic failures by variational determination (2006)
  • 著者名/発表者名: Maho Nakata, Bastiaan Braams, Mituhiro Fukuda, Jerome Percus, Makoto Yamashita and Zhengji Zhao
  • 雑誌名: Journal of Chemical Physics Vol. 125 ページ: 244109-244109
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Parallel Primal-Dual Interior-Point Method for Semidefinite Programs (2006)
  • 著者名/発表者名: Kazuhide Nakata, Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa and Masakazu Kojima
  • 雑誌名: Parallel Computing Vol. 32, No. 1 ページ: 24-43
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Parallel Primal-Dual Interior-Point Method for Semidefinite Programs Using Positive Definite Matrix Completion (2006)
  • 著者名/発表者名: K.Nakata, M.Yamashita, K.Fujisawa, M.Kojima
  • 雑誌名: Parallel Computing 32 ページ: 24-43
• [雑誌論文] Simple Hamiltonians which exhibit drastic failures by variational determination of the two-particle reduced density matrix with some well known N-representability conditions. (2006)
  • 著者名/発表者名: M.Nakata, B.Braams, M.Fukuda, J.Percus, M.Yamashita, Z.Zhao
  • 雑誌名: The Journal of Chemical Physics 125(24) ページ: 244109-244109
• [学会発表] SDPA : Leading-edge Software for SDP (2008)
  • 著者名/発表者名: Makoto Yamashita
  • 学会等名: INFORMS Annual Meeting 2008
  • 発表場所: Washington DC
  • 年月日: 2008-10-14
• [学会発表] SDPA : Leading-edge Software for SDP (2008)
  • 著者名/発表者名: Makoto Yamashita
  • 学会等名: Informs Annual Meeting 2009
  • 発表場所: Washington D C
  • 年月日: 2008-10-14
• [学会発表] Computational Time Estimation for SDP solvers (2007)
  • 著者名/発表者名: Makoto Yamashita
  • 学会等名: INFORMS Annual Meeting 2007
  • 発表場所: Seattle
  • 年月日: 2007-11-14
• [学会発表] Computational Time Estimation for SDP solvers (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Yamashita
  • 学会等名: INFORMS Annual Meeting
  • 発表場所: Washington State Convention & Trade Center (Seattle, USA)
  • 年月日: 2007-11-07
• [学会発表] Parallel Solver for SemiDefinite Programming (2007)
  • 著者名/発表者名: Makoto Yamashita
  • 学会等名: The Third International Conference of Logistics and SCM
  • 発表場所: 横浜
  • 年月日: 2007-08-30
• [学会発表] Parallel Solver for SemiDefinite Programming (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Yamashita
  • 学会等名: The Third International Conference of Logistics and SCM
  • 発表場所: 神奈川大学(横浜)
  • 年月日: 2007-08-29
• [学会発表] 量子化学における 超大規模半正定値計画問題と並列計算による高速求解 (2006)
  • 著者名/発表者名: 山下真
  • 学会等名: 第18回RAMPシンポジウム
  • 発表場所: 京都
  • 年月日: 2006-10-13
• [学会発表] Large-scale semidefinite programming from quantum chemistry (2006)
  • 著者名/発表者名: Makoto Yamashita
  • 学会等名: International Symposium on Mathematical Programming 2006
  • 発表場所: Rio de Janeiro
  • 年月日: 2006-07-31
• [図書] Reduced-Density-Matrix Mechanics with Applications to Many-Electron Atoms and Moecules (2007)
  • 著者名/発表者名: Mituhiro Fukuda, Maho Nakata and Makoto Yamashita
  • 総ページ数: 574
  • 出版者: John Wiley & Sons, Inc. (pp. 103-118)
• [図書] Parallel Combinatorial Optimization (2006)
  • 著者名/発表者名: Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Masakazu Kojima and Kazuhide Nakata
  • 総ページ数: 330
  • 出版者: Wiley-Interscience (pp. 211-238)
• [図書] Parallel Combinatorial Optimization (2006)
  • 著者名/発表者名: El-Talbi 編
  • 総ページ数: 330
  • 出版者: Wiley-Interscience
• [備考] 半正定値計画問題ソフトウェアSDPAおよびその並列版SDPARAのホームページ
  • URL: http://sdpa.indsys.chuo-u.ac.jp/sdpa/
• [備考] 論文の研究成果は東京工業大学のレポジトリT2R2でも公開している。
  • URL: http://t2r2.star.titech.ac.jp/
• [備考]
  • URL: http://sdpa.indsys.chuo-u.ac.jp/sdpa/
• [備考] SDPAホームページ
  • URL: http://sdpa.indsys.chuo-u.ac.jp/sdpa/