p進数体及び関数体上のMahler関数の超越性と代数的独立性及びその応用

• 研究課題/領域番号: 18740017
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 田中 孝明 慶應義塾大学, 理工学部, 助教 (60306850)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 1,720千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 120千円); 2008年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2007年度: 500千円 (直接経費: 500千円); 2006年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
• キーワード: 代数的独立性 / p進数 / Mahler関数 / 超越数 / 連分数 / 線形回帰数列 / フィボナッチ数列 / P進数 / 多変数関数 / 線形回帰整数列 / ディオファンタス近似

研究概要

p進数体上および関数体上のMahler関数の研究を通して, 相異なるすべての代数点を例外なく代数的独立な値に写像する多変数関数を構成した。この関数はその特殊化が連分数表示をもち, フィボナッチ数列を例として含む線形回帰整数列により生成される。さらに, この関数を一般化したものについて, 相異なる複数の代数点における値が代数的独立となる必要十分条件を記述した。そのような必要十分条件は2個の代数点間の同値関係であり, それに関する代数点の同値類は巡回群を成す。

研究成果

• [雑誌論文] Mahler-Manin予想の解決とMahler関数-Mahlerの方法による超越性・代数的独立性の証明へのイントロダクション- (2009)
  • 著者名/発表者名: 田中孝明
  • 雑誌名: 整数論サマースクール報告集 (掲載確定)
• [雑誌論文] Remarkable algebraic cindependence property of certain series related to continued fractions, AIP Conference Proceedings 976, Diophantine Analysis and Related Fields 2007/2008 (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Tanaka
  • 雑誌名: American Institute of Physics ページ: 190-204
• [雑誌論文] Mahler-Manin予想の解決とMahler関数-Mahlerの方法による超越性・代数的独立性の証明へのイントロダクションー (2008)
  • 著者名/発表者名: 田中孝明
  • 雑誌名: 第14回整数論サマースクール報告集 ページ: 44-66
• [雑誌論文] Remarkable algebraic independence property of certain series related to continued fractions (2008)
  • 著者名/発表者名: Taka-aki Tanaka
  • 雑誌名: AIP Conference Proceedings 976 ページ: 190-204
• [雑誌論文] Algebraic independence of a certain series and its subseries with subscripts in a geometric progression, Seminar on Math. Sci. No. 35, Diophantine Analysis and Related Fields 2006 (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Tanaka
  • 雑誌名: Keio Univ ページ: 175-185
• [雑誌論文] Algebraic independence of the values of certain functions at distinct algebraic points,数理解析研究所講究録1511, (2006)
  • 著者名/発表者名: 田中孝明
  • 雑誌名: 解析的整数論との周辺(Analytic Number Theory and Surrounding Areas) ページ: 10-18
• [雑誌論文] Algebraic independence of modified reciprocal sums of products of Fibonacci numbers (2006)
  • 著者名/発表者名: Taka-aki Tanaka
  • 雑誌名: Tsukuba Journal of Mathematics 30 ページ: 345-361
  • NAID: 120005366087
• [雑誌論文] Algebraic independence of the values of certain functions at distinct algebraic points (2006)
  • 著者名/発表者名: Taka-aki Tanaka
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1511 ページ: 10-18
• [雑誌論文] Aalgebraic independence of a certain series and its subseries with subscripts in a geometric progression (2006)
  • 著者名/発表者名: Taka-aki Tanaka
  • 雑誌名: Seminar on Mathematical Sciences (Keio Univ.) 35 ページ: 175-185
• [雑誌論文] Mahler-Manin予想の解決とMahler関数
  • 著者名/発表者名: 田中孝明
  • 雑誌名: 第14回 整数論サマースクール報告集 (掲載確定)
• [学会発表] Algebraic independence of certain series involving continued fractions and generated by linear recurrences (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Tanaka
  • 学会等名: 解析的整数論の新しい展開(New Aspects of Analytic Number Theory)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-10-27
• [学会発表] Algebraic independence of certain series involving continued fractions and generated by linear recurrences (2008)
  • 著者名/発表者名: Takaaki Tanaka
  • 学会等名: 解析的整数論の新しい展開
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-10-27
• [学会発表] Remarkable algebraic independence property of certain series related to continued fractions (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Tanaka
  • 学会等名: Diophantine Analysis and Related Fields 2008
  • 発表場所: 同志社大学
  • 年月日: 2008-03-06
• [学会発表] Mahler-Manin予想の解決とMahler関数 (2006)
  • 著者名/発表者名: 田中孝明
  • 学会等名: 第14回整数論サマースクール
  • 発表場所: 静岡県伊豆の国市
  • 年月日: 2006-08-15