非アーベル岩澤理論の展開

• 研究課題/領域番号: 18740019
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 近畿大学
• 研究代表者: 尾崎 学 近畿大学, 理工学部, 准教授 (80287961)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 2,970千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 270千円); 2008年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2007年度: 900千円 (直接経費: 900千円); 2006年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
• キーワード: 岩澤理論 / Z_p-拡大 / 不分岐拡大 / ガロワ群 / イデアル類群 / 代数的整数論

研究概要

代数体の制限分岐非アーベル拡大に関して,岩澤理論的な手法によって新たな立脚点を与えるような幾つかの研究成果を得た.少し詳しく述べると,Z_p-拡大体上の最大不分岐pro-p-拡大のガロワ群の構造について新たな知見を得ると共に,有限次代数体の最大不分岐pro-p-拡大のガロワ群の構造についても,古典的問題,例えば有限次代数体上の最大不分岐pro-p-拡大のガロワ群としてどのような群が現れるかという問題に対して大きな前進を見た.

研究成果

• [雑誌論文] Non-abelian Iwasawa theory of Z_p-extensions (2007)
  • 著者名/発表者名: 尾崎学
  • 雑誌名: Journal fur die reine und angewandte Mathematik 602 ページ: 59-94
• [雑誌論文] Construction of maximal unramified p-extensions with prescribed Galois group (2006)
  • 著者名/発表者名: 尾崎学
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1521 ページ: 150-155
• [雑誌論文] Construction of Z_p-extensions with prescribed Iwasawa λ-invariants (2006)
  • 著者名/発表者名: 尾崎学, 大木義博, 藤井俊
  • 雑誌名: Journal of Number Theory 118・2 ページ: 200-207
• [雑誌論文] Construction of abelian fields of degree p with λ_p=μ_p=0
  • 著者名/発表者名: 尾崎学
  • 雑誌名: Int. J. Open Probl. Comput. Sci. Math (掲載予定)
  • 査読あり
• [学会発表] Construction of maximal unramified p-extensions with prescribed Galois group (2008)
  • 著者名/発表者名: 尾崎学
  • 学会等名: 日韓整数論セミナー2008
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2008-11-13
• [学会発表] Construction of maximal unramified p-extensions with prescribed Galois groups (2008)
  • 著者名/発表者名: 尾崎学
  • 学会等名: Japan-Korea Joint Seminar on Number Theory and Related Topics 2008
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2008-11-13
• [学会発表] 与えられたp-群をガロワ群に持つ最大不分岐p-拡大の構成 (2008)
  • 著者名/発表者名: 尾崎学
  • 学会等名: 第13回早稲田大学整数論研究集会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2008-03-12
• [学会発表] 与えられたp-群をガロワ群に持つ最大不分岐p-拡大の構成 (2007)
  • 著者名/発表者名: 尾崎 学
  • 学会等名: 第13回早稲田大学整数論研究集会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2007-03-12