曲面からみた結び目の位相的性質の研究

• 研究課題/領域番号: 18740035
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 名古屋工業大学
• 研究代表者: 平澤 美可三 名古屋工業大学, 大学院・工学研究科, 准教授 (00337908)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 2,180千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 180千円); 2008年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2007年度: 600千円 (直接経費: 600千円); 2006年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
• キーワード: 結び目 / 絡み目 / 三次元多様体 / 不変量 / ザイフェルト曲面 / ファイバー曲面 / ファイバー絡み目 / アレクサンダー多項式 / 幾何学 / ファイバー結び目 / 結び目の符号数 / 結び目多項式 / 組紐

研究概要

三次元空間内の絡まった輪の事を結び目といい,その集まりを絡み目と呼ぶ.それらは紐を切らずに互いに変形し合えるものは同値とみなす.本研究では結び目の持つ,位相的な性覧を研究対象とし,性質を引き出すために結び目や絡み目を境界としてもつ曲面を利用した.その結果,絡み目補空間の構造(ファイバー構造),組紐としての良い配置,曲面込みでの良い配置,符号数やアレクサンダー多項式などの不変量などに関する成果をあげた.

研究成果

• [雑誌論文] Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots associated to metabelian representations (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Hirasawa & K. Murasugi
  • 雑誌名: arXiv ページ: 1-14
• [雑誌論文] Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots associated to metacyclic representations (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Hirasawa & K. Murasugi
  • 雑誌名: arXiv ページ: 1-34
• [雑誌論文] Seifert surfaces in open books, and a new coding algorithm for links (2008)
  • 著者名/発表者名: R.Furihata, M.Hirasawa and T. Kobayashi
  • 雑誌名: Bulletin of the London Math. Society Vol. 40 ページ: 405-414
  • 査読あり
• [雑誌論文] When does a satellite knot fiber ? (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Hirasawa, K. Murasugi and D. Silver
  • 雑誌名: Hiroshima Math. Journal Vol. 38 ページ: 411-423
  • NAID: 110006958255
  • 査読あり
• [雑誌論文] Seifert surfaces in open books, and a new coding algorithm for links (2008)
  • 著者名/発表者名: R. Furihata, M. Hirasawa & T. Kobayasi
  • 雑誌名: Bulletin of the London Mathematical Society 40 ページ: 405-414
  • 査読あり
• [雑誌論文] When does a satellite knot fiber (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Hirasawa, K. Murasugi & D. Silver
  • 雑誌名: Hiroshima Mathematical Journal 38 ページ: 411-423
  • NAID: 110006958255
  • 査読あり
• [雑誌論文] Evaluations of the twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots at \pm 1 (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Hirasawa & K. Murasugi
  • 雑誌名: arXiv ページ: 1-43
• [雑誌論文] Fibred double torus knots which are band-sums of torus knots (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Hirasawa and K. Murasugi
  • 雑誌名: Osaka Journal of Math Vol. 44 ページ: 11-70
  • NAID: 120004846097
  • 査読あり
• [雑誌論文] Genera and firedness of Montesinos knots (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Hirasawa and K. Murasugi
  • 雑誌名: Pacific Journal of Math Vol. 225 ページ: 53-83
  • 査読あり
• [雑誌論文] Obtaining string-minimizing, length-minimizing braid word for 2-bridge links (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Hirasawa
  • 雑誌名: Series on Knots and Everything Vol.40 ページ: 43-50
  • 査読あり
• [雑誌論文] Obtaining string-minimizing, length-minimizing braid word for 2-bridgelinks (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Hirasawa
  • 雑誌名: Series on Knots and Everything, Intelligence of low dimensional topology 2006 Vol40 ページ: 43-50
  • 査読あり
• [雑誌論文] Genera and fibredness of Montesinos knots (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Hirasawa and K. Murasugi
  • 雑誌名: Pacific Journal of Mathematics vol 25 (2006) 225 ページ: 53-83
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fibred double torus knots which are band-sums of torus knots (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Hirasawa and K. Murasugi
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 44 ページ: 11-70
  • NAID: 120004846097
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the twisted Alexander polynomials of knots (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Hirasawa and K. Murasugi
  • 雑誌名: Hakone Seminar 23 ページ: 1-14
• [雑誌論文] Obtaining string-minimizing, length-minimizing braid words for 2-bridge links
  • 著者名/発表者名: M.Hirasawa
  • 雑誌名: Intelligence of Low Dimensional Topology 2006 (出版予定)
• [学会発表] The Alexander polynomial and signature of rational knots (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Hirasawa
  • 学会等名: lnternational conference on Topology and its Applications, A Joint conference with the 4^<th> Japan-Mexico Topology conference
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2007-12-06
• [学会発表] The Alexander polynomial and signature of rational knots and links (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Hirasawa
  • 学会等名: International conference on Topology and its Applications
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2007-12-06
• [学会発表] When does a satellite knot fiber ? (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Hirasawa
  • 学会等名: The 3^<rd> East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2007-02-08
• [学会発表] Obtaining string-minimizing, length-minimizing braid word for 2-bridge links (2006)
  • 著者名/発表者名: M. Hirasawa
  • 学会等名: Intelligence of Low Dimensional Toplogy
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2006-07-25
• [備考]
  • URL: http://venus.kyy.nitech.ac.jp/~hirasawa/
• [備考]
  • URL: http://venus.kyy.nitech.ac.jp/~hirasawa
• [備考]
  • URL: http://venus.kyy.nitech.ac.jp/~hirasawa