作用素環を用いた位相的場の理論の研究

• 研究課題/領域番号: 18740037
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 立教大学
• 研究代表者: 佐藤 信哉 立教大学, 理学部, 准教授 (60305662)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 2,870千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 270千円); 2008年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2007年度: 700千円 (直接経費: 700千円); 2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
• キーワード: Subfactor理論 / 3次元多様体 / Turaev-Viro-Ocneanu型位相不変量 / Reshetikhin-Turaev型位相不変量 / Doplicher-Roberts duality / Cuntz環 / fusion rule algebra / twisted K-theory / Turaev-Viro-Ocneanu不変量 / 位相的弦理論 / 代数的場の量子論 / 非可換幾何学 / 部分因子環 / 3次元位相的場の理論 / Reshetikhin-Turaev不変量 / Calabi-Yau多様体 / Mirror duality / quantum double / 超弦理論 / ホモトピー的場の理論 / Subfactor / modular cateogry / star product / categorification / framed link invariant

研究概要

無限次元の代数的対象(作用素環)は,自分自身のコピーをその内部に包含する.このとき,この包含にある種の有限性の条件を課すことにより,非常に興味深い現象が起こる.この現象は素粒子理論物理学,理論宇宙物理学と深くかかっており,また,幾何学における3次元の図形の分類にも深くかかわっている.本研究は,幾何学とのつながりを素粒子理論物理学の観点をヒントにして,先に述べた無限次元の作用素環の包含を幾何学的に実現しようとするものである.研究を積み重ねるにつれ,少しずつ概略がわかってきた.

研究成果

• [雑誌論文] Recent Development in Subfactor Theoretic Approach to (2+1)-dimensional Topological Quantum Field Theory (2007)
  • 著者名/発表者名: Nobuya SATO
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1534 ページ: 38-50
• [学会発表] Recent Development in Subfactor Theoretic Approach to (2+1)-dimensional Topological Quantum Field Theory (2006)
  • 著者名/発表者名: Nobuya SATO
  • 学会等名: 研究集会「作用素環論の発展」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2006-09-06
• [図書] 対称性からの群論入門(原題Groups and Symmetry) (2007)
  • 著者名/発表者名: 佐藤信哉(訳)/M.A. Armstrong(原著)
  • 総ページ数: 215
  • 出版者: シュプリンガー・ジャパン