非線形放物型問題に対する有限要素法の事後誤差解析

• 研究課題/領域番号: 18740046
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東京大学 (2007-2008); 富山大学 (2006)
• 研究代表者: 齊藤 宣一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (00334706)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 3,770千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 270千円); 2008年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2007年度: 900千円 (直接経費: 900千円); 2006年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
• キーワード: 有限要素法 / 誤差解析 / 非線形放物型偏微分方程式 / 補間空間 / 事後解析 / 放物型問題 / 非線形問題

研究概要

非線形放物型偏微分方程式の有限要素法による近似解法を考え、その事前・事後誤差評価を行い、数値解から解の定量的な情報を引き出すことに成功した。具体的な対象としては、差細胞性粘菌の凝集現象を記述するKeller-Segel系や、解の爆発のモデル問題として有名なFujita方程式を扱った。

研究成果

• [雑誌論文] Flux-free finite element method with Lagrange multipliers for two-fluid flows (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Ohmori and N. Saito
  • 雑誌名: Journal of Scientific Computing Vol. 32, No. 2 ページ: 147-173
• [雑誌論文] Conservative upwind finite element method for a simplified Keller-Segel system modelling chemotaxis (2007)
  • 著者名/発表者名: N. Saito
  • 雑誌名: IMA Journal of Numerical Analysis Vol. 27, No. 2 ページ: 332-365
• [雑誌論文] On the convergence of finite element solutions to the interface problem for the Stokes system (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Ohmori and N. Saito
  • 雑誌名: Journal of Computational and Applied Mathematics Vol. 198, No. 1 ページ: 116-128
• [雑誌論文] On interpolation spaces in a polygon (2007)
  • 著者名/発表者名: N. Saito
  • 雑誌名: 富山大学人間発達科学部紀要 第2巻, 第1号 ページ: 7-12
  • NAID: 120002227005
• [雑誌論文] 腫瘍の浸潤を記述する数理モデルへの差分法 (2007)
  • 著者名/発表者名: 林賢治、齊藤宣一
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 第17巻、第3号 ページ: 331-345
• [雑誌論文] Flux-free finite elemen method with Lagrange multipliers for two-fluid flows (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Ohmori and N. Saito
  • 雑誌名: Journal of Scientific Computing 32 ページ: 147-173
  • 査読あり
• [雑誌論文] Conservative upwind finite element method for a simplified Keller-Segel system modelling chemotaxis (2007)
  • 著者名/発表者名: N. Saito
  • 雑誌名: IMA Journal of Numerical Analysis 27 ページ: 332-365
  • 査読あり
• [雑誌論文] On interpolation spaces in a polygon (2007)
  • 著者名/発表者名: N. Saito
  • 雑誌名: 富山大学人間発達科学部紀要 7 ページ: 7-12
  • NAID: 120002227005
  • 査読あり
• [雑誌論文] An interpretation of the Scharfetter-Gummel finite difference scheme (2007)
  • 著者名/発表者名: Norikazu Saito
  • 雑誌名: Proceedings of the Japan Academy, Ser. A 82(10) ページ: 187-191
  • NAID: 40015216623
• [雑誌論文] On the convergence of finite element solutions to the interface problem for the Stokes system (2007)
  • 著者名/発表者名: Katsushi Ohmori, Norikazu Saito
  • 雑誌名: Journal of Computational and Applied Mathematics 198(1) ページ: 116-128
• [雑誌論文] An interpretation of the Scharfetter-Gummel finite difference scheme (2006)
  • 著者名/発表者名: N. Saito
  • 雑誌名: Proceedings of the Japan Academy, Ser. A Vol. 82, No. 10 ページ: 187-191
  • NAID: 40015216623
• [雑誌論文] Mass conservative finite element method with Lagrange multipliers for two-fluid flows (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Ohmori and N. Saito
  • 雑誌名: Proceedings of the Seventh China-Japan Joint Seminar on Numerical Mathematics (Z. Shi and H. Okamoto eds.) Science Press, Beijing, China ページ: 107-119
• [雑誌論文] Field variation and mathematics of blowup (2006)
  • 著者名/発表者名: N. Saito and T. Suzuki
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 Vol. 1505 ページ: 106-120
• [雑誌論文] Mathematical models of tumour angiogenesis and simulations (2006)
  • 著者名/発表者名: A. Kubo, N. Saito, T. Suzuki and H. Hoshino
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 Vol. 1499 ページ: 135-146
• [雑誌論文] Shape-dependence of convergence rates in DDM, Domain Decomposition Methods: Theory and Applications GAKUTO International Series (2006)
  • 著者名/発表者名: H. Fujita and N. Saito
  • 雑誌名: GAKUTO International Series Mathematical Sciences and Applications, Gakkotosho Vol. 25 ページ: 241-271
• [雑誌論文] On a duality in W^{1,p} defined on nonsmooth domains (2006)
  • 著者名/発表者名: N. Saito
  • 雑誌名: 富山大学教育学部紀要 No. 60 ページ: 107-115
  • NAID: 110004661941
• [学会発表] 走化性Keller-Segel系の有限要素近似 (2007)
  • 学会等名: 日本数学会(応用数学分科会)特別講演
  • 発表場所: 埼玉大学理学部