| 研究課題/領域番号 |
18740072
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
中西 賢次 京都大学, 理学研究科, 准教授 (40322200)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2008
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| 研究課題ステータス |
完了 (2008年度)
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| 配分額 *注記 |
3,800千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 300千円)
2008年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2007年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2006年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 非線形波動 / 分散性 / 漸近解析 / 散乱理論 / 解の一意性 / 漸近安定性 / プラズマ / 超流動 / 水面波 / 時空大域評価 / 非線形エネルギー / 双線形評価 / 特異極限 |
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| 研究概要 |
様々な波動現象を普遍的に記述する非線形シュレディンガー方程式を中心に、非線形分散型方程式の解の挙動を調べた。特に、プラズマ波動の記述について高階近似モデルからの極限移行を広汎なクラスの解で示し、典型的な特解として反発性の場合に3次元平面波の漸近安定性、また球面値の場合に調和写像について漸近安定性を示した。
また非線形クライン・ゴルドン方程式について散乱・爆発解の分類、非線形シュレディンガー方程式へのノルム移行、調和写像熱流における調和写像の永久振動などの結果も得た。これらの過程で、線形評価と非線形評価を相補的に組み合わせ、挙動の異なる成分間の相互作用や異なる状態への遷移を捉える手法をいくつか考案した。
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