非線型分散型及び双曲型方程式に対する漸近解析

• 研究課題/領域番号: 18740076
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 首都大学東京 (2007-2008); 学習院大学 (2006)
• 研究代表者: 下村 明洋 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 准教授 (00365066)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 2,310千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 210千円); 2008年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2007年度: 700千円 (直接経費: 700千円); 2006年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
• キーワード: 解析学 / 偏微分方程式 / 関数解析 / 微分方程式 / 函数解析 / 関数方程式論 / 関数解析学 / 応用数学 / 応用数理

研究概要

本研究課題では,長距離型非線型消散項を伴うシュレディンガー方程式の解の長時間挙動(時間減衰評価や漸近形),ゲージ不変でない非線型項を伴うシュレディンガー方程式の散乱理論,4階シュレディンガー型方程式の解の長時間挙動(終値問題),シュレディンガー改良ブシネスク方程式系の散乱理論の研究を行い,研究成果を得た。得られた研究成果は,学術雑誌(査読付)に公表した。

研究成果

• [雑誌論文] Large time behavior of solutions toSchrodinger equations with a dissipative nonlinearity for arbitrarily large initial data, (2009)
  • 著者名/発表者名: Naoyasu Kita and Akihiro Shimomura
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 61 ページ: 39-64
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large time behavior of solutions to Schrodinger equations with a dissipative nonlinearity for arbitrarily large initial data (2009)
  • 著者名/発表者名: Naoyasu Kita and Akihiro Shimomura
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Society of Japan 61 ページ: 39-64
  • NAID: 10024905488
  • 査読あり
• [雑誌論文] A short review of scattering for the Schrodinger-improved Boussinesq system, (2008)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Shimomura
  • 雑誌名: Hokkaido Mathematical Journal 37 ページ: 813-823
  • 査読あり
• [雑誌論文] A short review of scattering for the Schrodinger-improved Boussinesq system (2008)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Shimomura
  • 雑誌名: Hokkaido Mathematical Journal (Special Issue) 37巻 ページ: 813-823
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global existence and asymptotic behavior of solutions to the fourth order nonlinear Schrodinger type equation, (2007)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Segata and Akihiro Shimomura
  • 雑誌名: Communications in Applied Analysis 111 ページ: 169-188
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions to Schrodinger equations with a subcritical dissipative nonlineaity, (2007)
  • 著者名/発表者名: Naoyasu Kita and Akihiro Shimomura
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 242 ページ: 192-210
  • 査読あり
• [雑誌論文] Scattering theory for the Schrodinger-improved Boussinesq system in two space dimensions, (2007)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Shimomura
  • 雑誌名: Asymptotic Analysis 51 ページ: 167-187
  • 査読あり
• [雑誌論文] Scattering theory for the Schrodinger-improved Boussinesq system in two space dimensions (2007)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Shimomura
  • 雑誌名: Asymptotic Analysis 51 ページ: 167-187
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions to Schrodinger equations with a subcritical dissipative nonlinearity (2007)
  • 著者名/発表者名: Naoyasu Kita
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 242 ページ: 192-210
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global existence and asymptotic behavior of solutions to the fourth order nonlinear Schrodinger type equation (2007)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Segata
  • 雑誌名: Communications in Applied Analysis 11 ページ: 169-188
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotics of solutions to the fourth order Schrodinger type equation with a dissipative nonlinearity, (2006)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Segata and Akihiro Shimomura
  • 雑誌名: Journal of Mathematics of Kyoto University 46 ページ: 439-456
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonexistence of scattering states forsome quadratic nonlinear Schrodinger equations in two space dimensions (2006)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Shimomura and Yoshio Tsutsumi
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 19 ページ: 1047-1060
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions for Schrodinger equations with dissipative nonlinearities (2006)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Shimomura
  • 雑誌名: Communications in Partial Differential Equations 31 ページ: 1407-1423
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions for Schrodinger equations with dissipative nonlinearities (2006)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Shimomura
  • 雑誌名: Communications in Partial Differential Equations 31巻・9号 ページ: 1407-1423
• [雑誌論文] Nonexistence of scattering states for some quadratic nonlinear Schrodinger equation in two space dimensions (2006)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Shimomura
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 19巻・9号 ページ: 1047-1060
• [雑誌論文] Asymptotics of solutions to the fourth order Schrodinger type equation with a dissipative nonlinearity (2006)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Segata
  • 雑誌名: Journal of Mathematics of Kyoto University 46巻・2号 ページ: 439-456
• [学会発表] 非線型消散項を伴うシュレディンガー方程式の任意の大きさの初期データに対する解の漸近挙動 (2008)
  • 著者名/発表者名: 下村明洋
  • 学会等名: 解析セミナー
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2008-11-04
• [学会発表] 劣臨界指数の非線型消散項を伴うシュレディンガー方程式の解の漸近挙動 (2008)
  • 著者名/発表者名: 下村明洋
  • 学会等名: 日本数学会(函数方程式論分科会), 一般講演
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-27
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions to Schrおdinger equations with subcritical nonlinear dissipation (2008)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Shimomura
  • 学会等名: 研究集会
  • 年月日: 2008-08-25
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions to Schrodinger equations with subcritical nonlinear dissipation (2008)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Shimomura
  • 学会等名: Asymptotics and Singularities in Nonlinear and Geometric Dispersive Equations
  • 発表場所: Banff International Research Station, Canada
  • 年月日: 2008-08-25
• [学会発表] 非線型シュレディンガー方程式の初期値問題と解の漸近挙動 (2007)
  • 著者名/発表者名: 下村明洋
  • 学会等名: 数理解析セミナー
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2007-10-18
• [学会発表] Scattering for the Schrodinger -improved Boussinesq system (2007)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Shimomura
  • 学会等名: Nonlinear Wave Equations
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2007-08-27
• [学会発表] ある2次の非線型項を持つシュレディンガー方程式の通常散乱状態の非存在について (2007)
  • 著者名/発表者名: 下村明洋
  • 学会等名: 九州関数方程式セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2007-06-22
• [学会発表] 非線型シュレディンガー方程式の解の長時間挙動について (2007)
  • 著者名/発表者名: 下村明洋
  • 学会等名: 解析学火曜セミナー
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2007-05-01
• [学会発表] 消散性非線型項を持つSchrodinger方程式の解の漸近挙動について (2007)
  • 著者名/発表者名: 下村明洋
  • 学会等名: スペクトル・散乱理論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学(数理解析研究所)
  • 年月日: 2007-02-05
• [学会発表] 消散性非線型項を持つSchrodinger方程式の解の長時間挙動について (2006)
  • 著者名/発表者名: 下村明洋
  • 学会等名: 神楽坂解析セミナー
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2006-10-28
• [学会発表] 2次の非線型項を持つSchrodinger方程式の通常散乱状態の非存在について (2006)
  • 著者名/発表者名: 下村明洋
  • 学会等名: 解析セミナー
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2006-06-14