時間分割近似法による経路積分の理論の構成とその応用

• 研究課題/領域番号: 18740077
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 工学院大学
• 研究代表者: 熊ノ郷 直人 工学院大学, 工学部, 准教授 (40296778)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 3,830千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 330千円); 2008年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2007年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円); 2006年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
• キーワード: 経路積分 / 関数方程式 / 関数解析学 / 数理物理 / 振動積分 / 擬微分作用素 / 準古典近似 / 確率解析 / 確率論 / フーリエ積分作用素 / Fourier積分作用素

研究概要

区分的に陪特性な経路を用いた時間分割近似法により、相空間(ハミルトン型)経路積分の理論を構成した。厳密に言えば、時間分割近似法が、運動量の始点と位置の終点に関して広義一様収束する、かなり一般的な汎関数のクラスを与えた。このクラスは不確定性原理にかかわらないように一部の汎関数を除外しているため、和や積という演算が自由にできる。応用として、ハミルトン型の摂動展開や準古典近似を証明した。

研究成果

• [雑誌論文] Phase space path integrals and their semiclassical approximations (2008)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go, Daisuke Fujiwara
  • 雑誌名: Proceedings of the 9th International Conference 'Path Integrals, New Trend and Perspectives', World Scientific ページ: 102-107
• [雑誌論文] Phase space Feynman path integrals via piecewise bicharacteristic paths and their semiclassical approximations (2008)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go, Daisuke Fujiwara
  • 雑誌名: Bulletin des Sciences mathematiques 132巻 ページ: 313-357
  • 査読あり
• [雑誌論文] Feynman path integrals and semiclassical approximation (2008)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go, Daisuke Fujiwara
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B5 : Algebraic Analysis and Exact WKB Analysis for Systems of Differential Equations(eds. Takashi Aoki, Naoto Kumano-go and Susumu Yamazaki) ページ: 241-263
  • 査読あり
• [雑誌論文] Phase space Feynman path integrals via piecewise bicharacteristic paths and their semiclassical approximations (2008)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumanogo and Daisuke Fujiwara
  • 雑誌名: Bulletin des Sciences Mathematiques 132 ページ: 313-357
  • 査読あり
• [雑誌論文] Feynman path integrals and Semiclassical approximation (2008)
  • 著者名/発表者名: N., Kumano-go,D., Fujiwara
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B5 ページ: 241-263
  • 査読あり
• [雑誌論文] Path integrals as analysis on path space by time slicing approximation (2007)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go, Daisuke Fujiwara
  • 雑誌名: PAMM. Proc. Appl. Math. Mech. 7巻 ページ: 1130101-1130102
  • NAID: 130007835721
• [雑誌論文] The second term of the semi-classical asymptotic expansion for Feynman path integrals with integrand of polynomial growth (2006)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Fujiwara, Naoto Kumano-go
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 58巻 ページ: 837-867
  • NAID: 10018381149
  • 査読あり
• [雑誌論文] An improved remainder estimate of stationary phase method for some oscillatory integrals over a space of large dimension (2006)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Fujiwara, Naoto Kumano-go
  • 雑誌名: Funkcialaj Ekvacioj 49巻 ページ: 59-86
  • NAID: 130000140660
  • 査読あり
• [雑誌論文] An improved remainder estimate of stationary phase method for some oscillatory integrals over a space of large dimension (2006)
  • 著者名/発表者名: D.Fujiwara, N.Kumano-go
  • 雑誌名: Funkcialaj Ekvacioj 49 ページ: 59-86
  • NAID: 130000140660
• [雑誌論文] The second term of the semi-classical asymptotic expansion for Feynman path integrals with integrand of polynomial growth (2006)
  • 著者名/発表者名: D.Fujiwara, N.Kumano-go
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan Vol. 58 No. 3 ページ: 837-867
  • NAID: 10018381149
• [雑誌論文] Phase space Feynman path integrals via piecewise bicharacteristic paths and their semiclassical approximations
  • 著者名/発表者名: N., Kumano-go・D., Fujiwara
  • 雑誌名: Bulletin des Sciences Mathematiques (In Press)
  • 査読あり
• [学会発表] Phase space Feynman path integrals via piecewise bicharacteristic paths and their semiclassical approximations (2009)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 学会等名: AMS Joint Mathematics Meeting
  • 発表場所: Washington D. C., USA
  • 年月日: 2009-01-06
• [学会発表] Phase space Feynman path integrals via piecewise bicharacteristic paths and their semiclassical approximations (2009)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumanogo
  • 学会等名: American Mathematical Society
  • 発表場所: Washington D.C
  • 年月日: 2009-01-06
• [学会発表] Phase space Feynman path integrals via piecewise bicharacteristic paths and their semiclassical approximations (2008)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 学会等名: The workshop 'Decay and regularity for solutions of differential equations and dynamical systems'
  • 発表場所: The University of Cagliari, Italy
  • 年月日: 2008-09-26
• [学会発表] Phase space Feynman path integrals via piecewise bicharacteristic paths and their semiclassical approximations (2008)
  • 著者名/発表者名: 熊ノ郷直人
  • 学会等名: 研究集会「完全WKB解析と超局所解析」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-05-26
• [学会発表] Phase space Feynman path integrals via piecewise bicharacteristic paths and their semiclassical approximations (2008)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 学会等名: International Symposium "Function Spaces and Partial Differential Equations"
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2008-02-19
• [学会発表] Feynman経路積分,時間分割近似法による経路空間上の解析として (2007)
  • 著者名/発表者名: 熊ノ郷直人
  • 学会等名: 研究集会「微分方程式の総合的研究」日本数学会函数方程式論分科会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2007-12-14
• [学会発表] Feynman経路積分、時間分割近似法による経路空間上の解析として (2007)
  • 著者名/発表者名: 熊ノ郷直人
  • 学会等名: 研究集会「確率論とPDE」
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2007-10-15
• [学会発表] Phase space path integrals and their semi-classical approximations (2007)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 学会等名: The 9th International Conference 'Path Integrals-New Trends and Perspectives' Max-Planck-Institut fur Physik komplexer Systeme
  • 発表場所: Dresden, Germany
  • 年月日: 2007-09-25
• [学会発表] Path integrals as analysis on path space by time slicing approximation (2007)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 学会等名: The 6th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
  • 発表場所: Zurich, Switzerland
  • 年月日: 2007-07-18
• [学会発表] Feynman path integrals as analysis on path space by time slicing approximation (2007)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 学会等名: The workshop 'Microlocal Analysis and Harmonic Analysis in Inverse Problems'
  • 発表場所: CIRM, Marseille, France
  • 年月日: 2007-03-29
• [学会発表] 経路積分と準古典近似 (2006)
  • 著者名/発表者名: 熊ノ郷直人
  • 学会等名: 研究集会「微分方程式系の代数解析と完全WKB解析」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2006-12-14
• [学会発表] Smooth functional derivatives in Feynman path integrals by time slicing approximation (2006)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 学会等名: The conference 'Partial Differential Equations on Noncompact and Singular Manifolds'
  • 発表場所: The University of Potsdam, Germany
  • 年月日: 2006-08-11
• [学会発表] Feynman path integrals as analysis on path space by time slicing approximation (2006)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 学会等名: 研究集会「逆問題ワークショップ」
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2006-07-10
• [学会発表] Smooth functional derivatives in Feynman path integrals by time slicing approximation (2006)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 学会等名: The conference 'The Feynman Integral and Related Topics in Mathematics and Physics'
  • 発表場所: The University of Nebraska Lincoln, USA
  • 年月日: 2006-05-13