リーマン多様体間の調和写像の特異性と安定性の研究

• 研究課題/領域番号: 18740088
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 静岡大学
• 研究代表者: 中島 徹 静岡大学, 工学部, 准教授 (50362182)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 3,860千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 360千円); 2008年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2007年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円); 2006年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
• キーワード: 調和写像 / 安定性 / 特異性 / 第一固有値

研究概要

コンパクトリーマン多様体間の写像で、ディリクレ汎関数の停留点になっているものを調和写像と呼ぶ。調和写像は測地線の一般化と考えられるが、一般に不連続点を持ち得るものである。しかし値域となる多様体が球面という典型的な場合でさえ、不連続性の解析は十分ではない。本研究では不連続性の解析に関連して、調和写像の安定性について考察を行い、3次元以上の球面間の定数写像でない調和写像に付随するヤコビ作用素の最少固有値が最大になる場合の、調和写像の特徴付けを行った。

研究成果

• [雑誌論文] A remark on instability of harmonic maps between spheres (2009)
  • 雑誌名: Pacific Journal of Mathematics Vol.240, no.1 ページ: 363-369
  • 査読あり
• [雑誌論文] A remark on instability of harmonic maps between spheres (2009)
  • 著者名/発表者名: Toru Nakajima
  • 雑誌名: Pacific Journal of Mathematics 240 ページ: 363-369
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singular points of harmonic maps from 4-dimensional domains into 3-spheres. (2006)
  • 著者名/発表者名: Toru Nakajima
  • 雑誌名: Duke Mathematical Journal 132・no.3 ページ: 531-543
• [学会発表] Singularities of harmonic maps into spheres (2007)
  • 著者名/発表者名: 中島 徹
  • 学会等名: Nonlinear Analysis of Curves and Surfaces
  • 発表場所: 埼玉大学ソニックシティカレッジ
  • 年月日: 2007-12-25
• [図書] これからの非線型偏微分方程式 (2007)
  • 著者名/発表者名: 小園 英雄, 他12名
  • 出版者: 日本評論社
• [図書] これからの非線型偏微分方程式 (2007)
  • 著者名/発表者名: 小園英雄, 小川卓克, 三沢正史 編
  • 総ページ数: 303
  • 出版者: 日本評論者