特殊函数の対称性を記述する代数構造の研究

• 研究課題/領域番号: 18749001
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 弘前大学
• 研究代表者: 西澤 道知 弘前大学, 教育学部, 准教授 (20318801)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 3,270千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 270千円); 2008年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2007年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円); 2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
• キーワード: 特殊函数論 / 可積分系

研究概要

可積分な差分方程式の解の構成への応用を意識して、多変数直交多項式と一般化されたガンマ函数の対称性についての研究を行った。直交多項式に関しては、二重アフィンヘッケ代数のある種の退化の表現を用いてshiftedジャック多項式を構成し、有理型の量子Kniznik-Zamolodchikov方程式の多項式解を構成した(筧三郎氏、斉藤義久氏、竹山美宏氏との共同研究)。 多重ガンマ函数の無限積表示、それに関連する多重ベルヌーイ数の関係式についての結果について、論文を準備中である。これらの可積分系、組み合わせ論などへの応用は今後の課題である。

研究成果

• [雑誌論文] The rational qKZ equation and shifted non-symmetric Jack polynomials (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Kakei, M. Nishizawa, Y. Saito, Y. Takeyama
  • 雑誌名: Symmetry, Integrablity and Geometry : Method and Applications 5 ページ: 10-10
  • 査読あり
• [雑誌論文] The rational qKZ equation and shifted non-symmetric Jack polynomials (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Kakei, M. Nishizawa, Y. Saito, Y. Takeyama
  • 雑誌名: Symmetry, Integrablity and Geometry : Method and Application 5
  • 査読あり
• [学会発表] The rational qKZ equation and shifted non-symmetric Jack polynomials (2009)
  • 著者名/発表者名: 筧 三郎、西澤 道知、斉藤 義久、竹山 美宏 (発表 : 竹山 美宏 氏)
  • 学会等名: 日本数学会総会
  • 発表場所: 東京大学