普遍性を主題としたDirichlet級数の解析の性質の解明

• 研究課題/領域番号: 18840043
• 研究種目: 若手研究(スタートアップ)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 宇部工業高等専門学校
• 研究代表者: 見正 秀彦 宇部工業高等専門学校, 一般科, 講師 (10435456)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2007
• 研究課題ステータス: 完了 (2007年度)
• 配分額: 1,760千円 (直接経費: 1,760千円); 2007年度: 770千円 (直接経費: 770千円); 2006年度: 990千円 (直接経費: 990千円)
• キーワード: 代数学 / 関数論 / 解析的整数論

研究概要

有理数体に1の3乗根を添加して得られる虚二次体をKとおく。K上、立方剰余記号がGaussにより導入され、更にEisensteinにより同記号の相互剰余法則が証明された。立方剰余記号に付随するK上のHecke L関数を以下、cubic L関数と呼ぶ。現在cubic L関数の解析的側面からの研究はW.LuoによるNon-vanishing問題やH.Xiaによる零点密度定理などが知られている。
以前、私は名越弘文氏と共にGaussの平方剰余相互律を用いる事で平方剰余記号に付随するDirichlet L関数の普遍性を証明する事に成功した。その過程で得た手法を元に、今年度cubic L関数の値分布の研究に着手した。その結果、Eisensteinの立方剰余相互法則とD.R.Heath-Brownの立方剰余記号についてのlarge sieve inequalityを応用することによりcubic L関数の普遍性を証明する事に成功した。その主張は「与えられたコンパクト領域CとC上の正則関数f(s)に対し、適当な立方剰余記号を選ぶと、対応するcubic L関数によりf(s)はC上一様近似できる」というものである。又、数論的ゼータ関数のs=1での特殊値が代数的な量を表すことに着目し、普遍性の応用として、K上の3次拡大体の類数分布の稠密性を証明する事に成功した。以上の結果を平成20年10月ドイツで開催されるコンファレンス"NEW DIRECTIONS IN THE THEORY OF UNIVERSAL ZETA-ANDL-FUNCTIONS"で報告する予定である。

研究成果

• [雑誌論文] Joint value distribution of the Riemann zeta function and Hurwitz zeta functions (2007)
  • 著者名/発表者名: Hidehiko Mishou
  • 雑誌名: Lithuanian Mathematical Journal Vol.47,no.1 ページ: 32-47
• [雑誌論文] Joint value distribution of the Riemann zeta function and Hurwitz zeta functions II
  • 著者名/発表者名: Hidehiko Mishou
  • 雑誌名: Archiv der Mathematik (掲載確定)
  • 査読あり