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非整数ブラウン運動を特異摂動に持つ確率偏微分方程式の確率力学系の研究

研究課題

研究課題/領域番号 18F18314
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分外国
審査区分 小区分12010:基礎解析学関連
研究機関九州大学

研究代表者

稲浜 譲  九州大学, 数理学研究院, 教授 (80431998)

研究分担者 PEI BIN  九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 外国人特別研究員
研究期間 (年度) 2018-11-09 – 2021-03-31
研究課題ステータス 完了 (2020年度)
配分額 *注記
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2020年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2019年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2018年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
キーワードRough path theory / Averaging principle / Fast-slow system / Mixed stochastic PDE / Fast slow system / 非整数ブラウン運動 / neutral terms / two-time-scale / Markov switching
研究実績の概要

1, We devoted to studying the averaging principle for fast-slow system of rough differential equations driven by mixed fractional Brownian rough path. The fast component is driven by Brownian motion, while the slow component is driven by fractional Brownian motion with Hurst index H (1/3 < H \leq 1/2). Combining the fractional calculus approach to rough path theory and Khasminskii’s classical time discretization method, we prove that the slow component strongly converges to the solution of the corresponding averaged equation in the L^1 sense. The averaging principle for a fast-slow system in the framework of rough path theory seems new.
2, The main goal of our work is to study an averaging principle for a class of two-time-scale functional stochastic differential equations in which the slow-varying process includes a multiplicative fractional Brownian noise with Hurst parameter 1/2<H<1 and the fast-varying process is a rapidly-changing diffusion. We would like to emphasize that the approach proposed in this paper is based on the fact that a stochastic integral with respect to fractional Brownian motion with Hurst parameter in (1/2 , 1) can be defined by a generalized Stieltjes integral. In particular, to prove a limit theorem for the averaging principle, we will introduce stopping times to control the size of the multiplicative fractional Brownian noise. Then, inspired by the Khasminskii’s approach, an averaging principle is developed in the sense of convergence in the p-th moment uniformly in time.

現在までの達成度 (段落)

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(3件)
  • 2020 実績報告書
  • 2019 実績報告書
  • 2018 実績報告書
  • 研究成果

    (8件)

すべて 2020 2019 その他

すべて 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 1件、 査読あり 3件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 4件、 招待講演 1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Stochastic averaging for stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion and standard Brownian motion2020

    • 著者名/発表者名
      Bin Pei, Yong Xu, Jiang-Lun Wu
    • 雑誌名

      Applied Mathematics Letters

      巻: 100 ページ: 106006-106006

    • DOI

      10.1016/j.aml.2019.106006

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Convergence of p-th mean in an averaging principle for stochastic partial differential equations driven by fractional Brownian motion2020

    • 著者名/発表者名
      Bin Pei, Yong Xu, Yuzhen Bai
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series B.

      巻: 25 号: 3 ページ: 1141-1158

    • DOI

      10.3934/dcdsb.2019213

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Random attractors for stochastic differential equations driven by two-sided Levy processes2019

    • 著者名/発表者名
      Xiaoyu Zhang, Yong Xu, Bjoern Schmalfuss, Bin Pei
    • 雑誌名

      Stochastic Analysis and Applications

      巻: 37 号: 6 ページ: 1028-1041

    • DOI

      10.1080/07362994.2019.1637264

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Pathwise unique solutions and stochastic averaging for mixed SPDEs driven by fractional Brownian motion2020

    • 著者名/発表者名
      Pei Bin
    • 学会等名
      Bernoulli-IMS One World Symposium 2020
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Averaging principle for SDEs with fractional Gaussian noises2019

    • 著者名/発表者名
      Pei Bin
    • 学会等名
      The 8th National Conference on Stochastic Dynamics, Nanjing China
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Strong convergence rate in averaging principle for SPDEs driven by alpha-stable processes with random delays2019

    • 著者名/発表者名
      Pei Bin
    • 学会等名
      The 9th International Congress on Industrial and Applied Mathematics, Valencia, Spain
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Strong limit results for two-time-scale neutral delay stochastic partial differential equations driven by fractional Brownian motions2019

    • 著者名/発表者名
      Bin Pei
    • 学会等名
      Okayama Workshop on Stochastic Analysis 2019
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] Yuzuru INAHAMA's webpage

    • URL

      https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~inahama/

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書

URL: 

公開日: 2018-11-12   更新日: 2024-03-26  

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