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Kloosterman和への代数的組合せ論的アプローチ

研究課題

研究課題/領域番号 18F18326
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分外国
審査区分 小区分11010:代数学関連
研究機関上智大学

研究代表者

中筋 麻貴  上智大学, 理工学部, 准教授 (30609871)

研究分担者 KIRAL EREN  上智大学, 理工学部, 外国人特別研究員
研究期間 (年度) 2018-11-09 – 2021-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2019年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2018年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワードKloosterman和 / Bruhat分解 / Bott-Samelson分解
研究実績の概要

1926年に導入された指標和Kloosterman和は,群G=SL(2,Z)のBruhat分解と関係するKloosterman set上に定義されることが報告されている.ここで,Bruhat分解は,群Gと関係するワイル群Wとボレル部分群Bを用いてG=BWBと表される分解である.群Gのランクをあげることにより,高ランクKloosterman和が定義され,その性質の解明が興味の対象となる.D.Bump, S.Friedberg, D.Goldfeldによる先行研究([BFG])では,SL(3,Z)のBruhat分解をさらに細かく分解し,細分化されたKloosterman set上にKloosterman和が定義できることが報告されている.本研究では, この細分化に再度着目した上で, Kloosterman和の代数的および組合せ論的構造を解析し,Kloosterman和の性質の解明と応用に取り組んだ.
昨年度は,G=SL(2,Z)において,ワイル群の最長元に対するBruhat分解について,シューベルトカルキュラス理論で用いられるBott-Samelson分解を元にした新たな分解を与えることができた.
今年度は,この拡張として,G=SL(3,Z)について同様の検討を行った.ランクを上げたことにより,SL(2)では生じなかったより複雑な修正が必要となったが,その修正に成功した.
さらに,分解したより小さい集合上に定義されるKloosterman和(fine Kloosterman和)の性質について研究を行った.この結果,fine Kloosterman和が2つの古典的なSL(2) Kloosterman和の積の和で表せることを発見した.また,本結果を応用することにより,ある整数を3つの数の積で表す総数を表す約数関数について,explicit formulaを得ることに成功した.

現在までの達成度 (段落)

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

今後の研究の推進方策

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

報告書

(2件)
  • 2019 実績報告書
  • 2018 実績報告書
  • 研究成果

    (9件)

すべて 2020 2019 2018

すべて 雑誌論文 (1件) 学会発表 (8件) (うち国際学会 3件、 招待講演 1件)

  • [雑誌論文] Parametrization of Kloosterman sets and SL_3-Kloosterman sums2020

    • 著者名/発表者名
      Eren Mehmet Kiral and Maki Nakasuji
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録

      巻: -

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] Heisenberg group and the Lerch zeta function2019

    • 著者名/発表者名
      Eren Mehmet Kiral
    • 学会等名
      Number Theory mini-workshop at Sophia
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Reduced word decompositons and Kloosterman sums2019

    • 著者名/発表者名
      Eren Mehmet Kiral
    • 学会等名
      Linfoot Number Theory Seminar
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Heisenberg group and the Lerch zeta function2019

    • 著者名/発表者名
      Eren Mehmet Kiral
    • 学会等名
      KIAS number theory seminar
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Heisenberg group and the Lerch zeta function2019

    • 著者名/発表者名
      Eren Mehmet Kiral
    • 学会等名
      Chung-Ang University Analysis Seminar
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] A parametrization of higher rank Kloosterman sums2019

    • 著者名/発表者名
      Eren Mehmet Kiral
    • 学会等名
      RIMS Workshop 2019 "Analytic Number Theory and Related Topics"
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] Kloosterman sums and the Bruhat decomposition2019

    • 著者名/発表者名
      Eren Mehmet Kiral
    • 学会等名
      13th Young Mathematicians Conference on Zeta Functions
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] Reciprocity in Moments of L-functions2019

    • 著者名/発表者名
      Eren Mehmet KIRAL
    • 学会等名
      Linfoot Number Theory Seminar, Bristol
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Reciprocity in Moments of L-functions2018

    • 著者名/発表者名
      Eren Mehmet KIRAL
    • 学会等名
      上智大学数学談話会
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書

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公開日: 2018-11-12   更新日: 2024-03-26  

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