| 研究課題/領域番号 |
18F18751
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 外国 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪大学 (2019-2020)
大阪市立大学 (2018) |
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研究代表者 |
鎌田 聖一 大阪大学, 理学研究科, 教授 (60254380)
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| 研究分担者 |
BODE BENJAMIN 大阪大学, 理学研究科, 外国人特別研究員
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| 研究期間 (年度) |
2018-11-09 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2020年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2019年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2018年度: 400千円 (直接経費: 400千円)
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| キーワード | トポロジー / 結び目 / 曲面結び目 / 実代数的絡み目 / ブレイド |
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| 研究実績の概要 |
ブレイドの高次元化であるループブレイド群の任意の元に対し、零点集合が４次元球面内でそのループブレイドの閉包を含むような多項式を構成するアルゴリズムとその多項式の次数の評価を行った研究成果、および、ブレイドのスピン構成法で得られるようなトーラス上の２次元ブレイドや分岐点を含まない一般のトーラス上の２次元ブレイドに対し、零点集合がその２次元ブレイドを表すような正則関数を構成するアルゴリズムとその多項式の次数の評価を行った研究成果を論文にまとめてarXiv（2004.02468v1）でインターネット上で公開した。また、学術雑誌Journal of the Mathematical Society of Japan に投稿し出版を受理された。これに関して2020年10月にオンラインで開催された研究集会「拡大KOOKセミナー2020」でBodeが研究発表、日本数学会秋季総合分科会で鎌田がアブストラクト発表を行った。
ブレイドがPファイバーブレイドであるとは、補空間が円周上のファイバー束構造を持ち、そのファイバー写像が多項式で実現できるものである。Pファイバーブレイドの閉包はファイバー絡み目であるが、その逆が成り立つかどうかは知られていない。Pファイバーブレイドに対して、サテライト操作と呼ばれる新しいブレイドを構成する方法を導入し、得られたブレイドが再びPファイバーブレイドになることを示した。その応用として、任意の絡み目はある実代数的絡み目の部分絡み目として実現可能であることがわかる。これに関しては論文をarXiv（arXiv:2006.00396）で公開している。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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