法p表現とHecke環の表現論

• 研究課題/領域番号: 18H01107
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 阿部 紀行 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (00553629)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2023-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2023年度)
• 配分額: 17,030千円 (直接経費: 13,100千円、間接経費: 3,930千円); 2022年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2021年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円); 2020年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2019年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2018年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
• キーワード: p進簡約群 / 既約表現 / 法p表現 / p進群 / p進バナッハ表現

研究成果の概要

p進群の法p表現論を，プロp岩堀Hecke環の表現論と関連付けることにより調べ，法p Langlands対応への貢献を行うことを目標として研究を行った．すでにプロp岩堀Hecke環の既約表現と既約法p表現が部分的に対応することは知られていたが，この対応を圏のレベルでの対応にアップグレードした．
その他，コンパクト開部分群の表現論を調べることを目的として，簡約代数群の代数的な表現の理論を研究し，その構造を記述するHecke圏の新しい実現を与えた．また，法p表現同様に重要なp進Banach表現に関連してその主系列表現の既約性に関する研究（Florian Herzig氏との共同研究）を行った．

研究成果の学術的意義や社会的意義

法p表現は単に既約表現自身だけではなくその圏論的性質も重要と思われる．それをプロp岩堀Hecke環と関連付けた成果は一定の価値があると思われる．Hecke圏の新しい実現はすでに簡約代数群の表現圏へのHecke作用の構成などへの応用を持ち，今後さらに活用されていくと期待している．p進Banach主系列表現の既約性はこれまで殆ど知られていなかった．新たな知見を持ち込んだ本研究は意義深いと考えている．

研究成果

• [国際共同研究] トロント大学(カナダ)
• [国際共同研究] Institut de Mathematiques de Jussieu(フランス)
• [国際共同研究] University of Toronto(カナダ)
• [雑誌論文] On the Irreducibility of p-Adic Banach Principal Series of p-Adic GL_3 (2024)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe and Florian Herzig
  • 雑誌名: Vietnam Journal of Mathematics 巻: 52 号: 2 ページ: 451-478
  • DOI: 10.1007/s10013-023-00675-7
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Extension between simple modules of pro-pp-Iwahori Hecke algebras (2023)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 雑誌名: J. Inst. Math. Jussieu 巻: 22 号: 6 ページ: 2804-2804
  • DOI: 10.1017/s1474748022000202
  • 査読あり
• [雑誌論文] On one-sided singular Soergel bimodules (2023)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: 633 ページ: 722-753
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2023.06.040
  • 査読あり
• [雑誌論文] Inverse Satake isomorphism and change of weight (2022)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe, Florian Herzig and Marie-France Vigneras
  • 雑誌名: Representation Theory 巻: 26 号: 9 ページ: 264-324
  • DOI: 10.1090/ert/594
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] A comparison between pro-p-Iwahori Hecke modules and mod p representations, (2019)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 雑誌名: Algebra & Number Theory 巻: 13 号: 8 ページ: 1959-1981
  • DOI: 10.2140/ant.2019.13.1959
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Modulo p parabolic induction of pro-p-Iwahori Hecke algebra (2019)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 雑誌名: Journal fur die reine und angewandte Mathematik 巻: 749 号: 749 ページ: 1-64
  • DOI: 10.1515/crelle-2016-0043
  • 査読あり
• [雑誌論文] Involutions on pro-p-Iwahori Hecke algebras (2019)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 雑誌名: Representation Theory 巻: 23 号: 2 ページ: 57-87
  • DOI: 10.1090/ert/521
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] On pro-p-Iwahori invariants of R-representations of reductive p-adic groups (2018)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe, Guy Henniart and Marie-France Vigneras
  • 雑誌名: Representation Theory 巻: 22 号: 5 ページ: 119-159
  • DOI: 10.1090/ert/518
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [学会発表] On Soergel bimodules (2020)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: Geometry and representation theory
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On Soergel bimodules (2020)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 第15回代数・解析・幾何学セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] On Soergel bimodules (2019)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 2019年度RIMS共同研究(公開型) 「表現論とその周辺分野の進展」
• [学会発表] A Hecke action on G1_T-modules (2019)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: Modular Representation Theory
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On Soergel bimodules (2019)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: Arithmetic Geometry and Representation Theory
• [学会発表] Mod p representations and pro-p-Iwahori Hecke algebra (2019)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: Number / Representation Theory seminar（トロント大学）
  • 招待講演
• [学会発表] Mod p representations and pro-p-Iwahori Hecke algebra (2019)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 九大代数学セミナー（九州大学）
  • 招待講演
• [学会発表] p進代数群の法p表現とHecke環 (2018)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 代数学コロキウム（東京大学）
• [学会発表] Mod p representations and pro-p Iwahori Hecke algebras (2018)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: 2018 ICM satellite conference on Automorphic Forms, Galois Representations and L-functions
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会・シンポジウム開催] Workshop on Shimura varieties, representation theory and related topics, 2019 (2019)