| 研究課題/領域番号 |
18H01118
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 筑波大学 (2020-2021)
京都大学 (2018-2019) |
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研究代表者 |
山口 孝男 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (00182444)
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| 研究分担者 |
本多 正平 東北大学, 理学研究科, 教授 (60574738)
塩谷 隆 東北大学, 理学研究科, 教授 (90235507)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
10,400千円 (直接経費: 8,000千円、間接経費: 2,400千円)
2020年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2019年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2018年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
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| キーワード | 崩壊理論 / 境界付きリーマン多様体 / アレクサンドロフ空間 / CAT(1)空間 / 境界特異点 / 崩壊 / 境界つき多様体 / スペクトル収束 / 境界付き多様体 / 負曲率リーマン多様体 / 測度距離空間 / 有界コホモロジー / 境界つきリーマン多様体 / 単体的体積 / CAT(1)-空間 |
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| 研究成果の概要 |
(1)断面曲率が下に有界で、境界の第２基本形式が一様に有界であるような境界つきリーマン多様体の無限列のグロモフ・ハウスドルフ距離に関する収束や崩壊現象について研究し、極限空間の境界特異点の分類と特徴付けを始めとする幾何学をほぼ決定した。（Zhilang Zhang氏との共同研究).(2)曲率が上に有界で測地的に完備な２次元距離空間の位相特異点集合を始めとする局所構造を決定し、曲率が上に有界な多面体による近似定理やガウス・ボンネ定理を得た。(永野幸一氏と塩谷隆氏との共同研究).(3) 境界をもつ３次元アレクサンドロフ空間で崩壊するものの位相を決定した（三石史人氏との共同研究)。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
閉じたリーマン多様体の崩壊理論は、Perelman によるポアンカレ予想・幾何化予想解決において重要な役割を果たした。一方で応用の観点からも境界付きリーマン多様体の崩壊の研究は重要であるが、Jeremy Wongの研究以後、我々の研究まで全く進展がなかった。我々の研究は新境地を開くものである。曲率が上に有界な空間は、幾何学的群論など関連分野は広い。しかしその局所構造は極めてワイルドなもので、これまで未解明であった。本研究により測地的に完備で曲率が上に有界な2次元距離空間の局所構造が世界で初めて解明された。これにより曲率の上界の根源的な本質を深く理解することが可能となった。
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