| 研究課題/領域番号 |
18H01121
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 関西大学 (2019-2022)
東北大学 (2018) |
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研究代表者 |
竹田 雅好 関西大学, システム理工学部, 教授 (30179650)
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| 研究分担者 |
桑田 和正 東北大学, 理学研究科, 教授 (30432032)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
10,660千円 (直接経費: 8,200千円、間接経費: 2,460千円)
2022年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2021年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2020年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2019年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2018年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
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| キーワード | 対称マルコフ過程 / 対称ディリクレ形式 / 準定常分布 / シュレディンガー形式 / ハーディ型不等式 / ディリクレ形式 / ハーディの不等式 / 臨界性 / ハーディ不等式 / シュレディンガー作用素 / 最大値原理 / リューヴィル性 / ランダム時間変更 / ヤグロム極限 / 処罰問題 / 測度距離空間 |
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| 研究成果の概要 |
緊密性を持つ対称マルコフ過程をクラス（T)とよび、一次元拡散過程の次に考察すべき対象として提案した。クラス(T)に属するマルコフ過程の著しい挙動と生成作用素のスペクトル論的性質を調べることで、準定常分布、ヤグロム極限の存在と一意性を示した。
シュレディンガー形式における臨界性理論の構築した。劣臨界性、臨界性をディリクレ形式における再帰性、過渡性の拡張概念と考え、劣臨界性、臨界性をh-変換をとうしてディリクレ形式の再帰性、過渡性に帰着した。シュレディンガー作用素の臨界性は、臨界的なハーディ型不等式を導かれることを用いて、フェラーの再帰性の判定条件から、臨界的なハーディ型不等式を系統的に導いた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
一次元拡散過程の結果を多次元の場合に拡張するためには、取り扱いやすいクラスを設定する必要がある。本研究でクラス（T)を提案し、そのスペクトル的性質を調べることで、実際に取り扱い易いクラスであることが実証でき、応用として広い応用を持つ準定常分布やヤグロム極限の存在と一意性がクラス（T)に対して示せたことは意義深い。
シュレディンガー形式における臨界性理論の構築し、ディリクレ形式における再帰性から、臨界的なハーディ型不等式が示せることは新しい。フェラーの再帰性の判定条件から、臨界的なハーディ型不等式を系統的に導ける事実は、数学における基本的な不等式であるハーディ型不等式に関する理解が深まる。
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