| 研究課題/領域番号 |
18H01122
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
植田 好道 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (00314724)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
10,140千円 (直接経費: 7,800千円、間接経費: 2,340千円)
2022年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2021年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2020年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2019年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2018年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
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| キーワード | ランダム行列 / 大偏差原理 / 量子群 / ユニタリ表現論 / 作用素 / 関数計算 / 非可換Lp空間 / 量子ダイバージェンス / C*-環 / フォンノイマン環 / 自由確率解析 / 作用素環 / 自由確率論 / 表現 / ユニタリ球表現論 / リンク / 行列解析 / 確率測度 / 調和解析 / 帰納極限 / ユニタリ表現 / 作用素二項演算 / 作用素遠近法 / 作用素関数計算 / 非可換解析 / 行列値確率過程 / 自由独立 / 流れ / 単位的正写像 / 境界定理 / Poisson 境界 / 非可換 / エルゴード理論 / 離散群 |
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| 研究成果の概要 |
以前に導入した自由化過程に対応するランダム行列モデルに対する大偏差原理について，特に，そのレート関数の時間無限大極限の挙動を明らかにした．結果として，軌道自由エントロピーと自由相互情報量の関係に関わる問題の多くが完全な大偏差原理を確立することにより解決できることを明らかにした．次にコンパクト量子群の帰納極限のユニタリ球表現論を含むかなり抽象的な枠組を与え，その基礎理論を構築した．また，非可換解析の立場から２変数の関数計算に埋もれていた研究を発掘し，徹底的な形で再定式化し基礎理論を構築した． 他にも非可換解析学に関わるさまざまな研究を行った．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非可換解析学はさまざまな意味で受け取り得るが，ヒルベルト空間上の作用素が何らかの形で関わる解析学的問題を作用素環論を踏まえつつ，作用素環論の外部に広がった形で研究を遂行した．自由化過程のランダム行列モデルは新奇なものであり，さまざまな発展が期待できる．また，球表現に関わる研究はここまで徹底した量子群の帰納極限を扱うのに使える枠組みはこれまでに与えておらず，出発点になりうるだろう．さらに２変数の関数計算の研究は基礎中の基礎というべきものなので，これまで散発的な研究で無駄が多かった部分を交通整理しており，近年の量子情報理論での利用を見るとその有用性は明らかと思われる．
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