| 研究課題/領域番号 |
18H01127
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
時弘 哲治 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (10163966)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
17,030千円 (直接経費: 13,100千円、間接経費: 3,930千円)
2021年度: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2020年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2019年度: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
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| キーワード | 離散準可積分系 / co-primeness / 離散力学系 / 超離散系 / Hietarinta-Viallet方程式 / ファジーセルオートマトン / co-primeness条件 / Hietarinta-Viallet 方程式 / セルオートマトン / 離散方程式 / analitic reduction / 離散可積分系 / 準離散可積分系 / 線形化可能系 / 交通流 / 準可積分系 / 代数的エントロピー / Laurent性 / 準可積分性 |
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| 研究成果の概要 |
離散KdV方程式の準可積分拡張として得られた拡張離散KdV方程式がHietarinta-Viallet方程式の2次元拡張であること，その簡約化がHietarinta-Viallet方程式とその一般化された系を含む事によって示し，さらにクラスター代数との関係，特異点閉じ込め性の代数的定式化であるcoprimeness性等を証明した．さらに任意の次元において同じ性質をもつ，準可積分離散方程式系を構成した．
応用として，ルール184セルオートマトンをFuzzy化して得られる交通流モデルについて，基本図を構成しと定常解のすべてを求め安定性を証明し，slow-to-startモデルへの拡張した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非線形可積分系は，一般には解くことのできない非線形な系の中で，厳密解を構成できる方程式系であり，方程式の持つ美しい代数構造や解が「見える」ことにより，純粋数学から工学まで広い分野にわたって応用されている．特に離散可積分系は，連続系を極限として含み，その応用範囲も広い．一方で，非線形系の中では特殊な系であり，ほとんどの系には可積分性はない．本研究成果は，特異点閉じ込め性という可積分性判定条件を代数的に再定式化することによって離散可積分系を一般化し，その枠を超えた新たな性質の良い離散系を構成したものであり，学術上も応用上もその意義は大きく，他分野へも影響を与えうるものと考えられる．
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