| 研究課題/領域番号 |
18H01131
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
川島 秀一 早稲田大学, 理工学術院, 教授(任期付) (70144631)
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| 研究分担者 |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)
小川 卓克 東北大学, 理学研究科, 教授 (20224107)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
17,290千円 (直接経費: 13,300千円、間接経費: 3,990千円)
2021年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2019年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2018年度: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / 双曲型平衡則系 / 複雑流体 / 消散構造 / 時間大域解 / 減衰評価 / 非線形波 / 安定性 / 記憶型消散効果 / 数理解析 / エントロピー |
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| 研究成果の概要 |
流体力学、弾性体力学やプラズマ物理学などの分野において非線形偏微分方程式系として定式化される様々な数理モデルを対象に、系に内包されるエントロピーの概念とその凸性に基づく非線形構造、および系に内在する消散構造を明らかにし、解析学の精密な手法を用いて解析することで、解の漸近安定性を示した。また、モデルの離散化として得られる非線形差分問題においても、保存則、エントロピー消散性の観点から研究を行い、安定性構造を明らかにした。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
流体力学、弾性体力学やプラズマ物理学などの分野に現れる様々な自然現象の解明には、適切な数理モデルの構築とその数理解析が重要である。本研究では、保存則、エントロピー則の観点から自然な形で数理モデルの構築を行い、エントロピー消散構造、エントロピーの凸性に基づく非線形構造、系に内在する消散構造を明らかにし、それに基づく形での精密な安定性解析の理論を与えた。複雑な数理現象の解明に向けた数理モデリングとその数理解析において、正統的となるべき手法を提案した研究成果である。
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