| 研究課題/領域番号 |
18H01131
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
川島 秀一 早稲田大学, 理工学術院, 教授(任期付) (70144631)
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| 研究分担者 |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)
小川 卓克 東北大学, 理学研究科, 教授 (20224107)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
17,290千円 (直接経費: 13,300千円、間接経費: 3,990千円)
2019年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2018年度: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
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| キーワード | 複雑流体 / 数理解析 / 非線形偏微分方程式 / 双曲型平衡則系 / 消散構造 / 記憶型消散効果 / 減衰評価 / 非線形波 / 安定性 / エントロピー |
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| 研究実績の概要 |
複雑流体に関わる様々な非線形偏微分方程式系を対象に、その数学的エントロピー、系に内在する非線形構造および消散構造に着目し、数理解析研究の新たな展望を開くことを目指して研究を行い、次のような成果を得た。
１．記憶型消散項を持つ対称双曲系の消散構造を，空間１次元で記憶核が指数減衰関数である場合に考察した。その消散構造は、対称な記憶型拡散項を持つ場合には標準型の (1,1) 型であること、対称な記憶型緩和項を持つ場合には可微分性損失型の (1,2) 型であることを示した。また、解の低周波域、高周波域での漸近形を与えることで、得られた結果の最適性を確認した。さらに、対応する解の減衰評価を与えた。記憶型消散効果の数学解析に寄与する成果である。
２．複雑流体の１次元モデルは双曲型平衡則系の形を取るが、その際簡約版モデルとして、単独の双曲型保存則と Cattaneo 則の連立系である双曲型平衡則系を考察した。そのモデル方程式系に対し、衝撃波形の進行波の存在とその漸近安定性を示し、摂動部分の減衰評価を与えた。また、全空間と半空間の場合に希薄波の漸近安定性を示した。これらは複雑流体の非線形波の安定性解析に繋がる研究成果である。
３．非対称な緩和項を持つ対称双曲系に対し、可微分性損失型消散構造の特徴付けを一般の枠内で考察した。消散構造が可微分性損失型の (1,2) 型または (2,3) 型であることを特徴付ける構造条件の定式化に成功し、対応する解の減衰評価を与えた。可微分性損失型消散構造の数学解析に寄与する成果である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初から研究対象としていた複雑流体の最簡約モデルの衝撃波、希薄波の安定性解析、記憶項を持つ系の消散構造、低階の緩和項が非対称の場合の系の消散構造等、多くの事項について進展があった。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究は順調に進展しており、今後も当初の計画通り研究を進める予定である。
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