| 研究課題/領域番号 |
18H01137
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 学習院大学 |
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研究代表者 |
岡本 久 学習院大学, 理学部, 教授 (40143359)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
11,700千円 (直接経費: 9,000千円、間接経費: 2,700千円)
2021年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2020年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2019年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2018年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
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| キーワード | Navier-Stokes equations / 非線形偏微分方程式 / 流体力学 / 水面波 / Prandtl-Batchelor theory / 精度保証計算 / 水面波の解析 / ナヴィエ・ストークス方程式 / Navier-Stokes方程式 / 数値計算法 / 数理流体力学 / 数値解析学 / Navier-Stokes 方程式 |
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| 研究成果の概要 |
ナヴィエ・ストークス方程式のコルモゴロフ問題を研究した。これは２次元トーラス上の流れに関する問題で、外力を様々に入れる。本研究では、レイノルズ数が大きいときにある意味で不偏的な巨大渦が発生することが確かめられた。巨大渦の存在は古くから経験されてきたところであり、２次元における乱流理論が予言するところでもあった。しかし、本研究ではそれが単純な定常解としてより明瞭な形で確認された。また、水面波の問題に置いて２種類の異なる渦領域の上を伝搬する波の厳密解を解散した。数値計算で得られたもので、よどみ点がいくつも現れることを発見した。非線形放物型方程式の解の爆発現象において新しい差分近似法を提案した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
特異摂動の問題に極めて不思議な解が存在することを数値実験で確かめた。それを保証する数学的な理論も部分的に提出された。しかし、完全な解決には程遠い。これらは次の世代への問題と言うことができる。特にプラントル・バチェラー理論の一般化には大きな魅力を感じる。
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