| 研究課題/領域番号 |
18H03667
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
都築 暢夫 東北大学, 理学研究科, 教授 (10253048)
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| 研究分担者 |
志甫 淳 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30292204)
阿部 知行 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 教授 (70609289)
中島 幸喜 東京電機大学, 工学部, 教授 (80287440)
山内 卓也 東北大学, 理学研究科, 准教授 (90432707)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
40,560千円 (直接経費: 31,200千円、間接経費: 9,360千円)
2022年度: 8,710千円 (直接経費: 6,700千円、間接経費: 2,010千円)
2021年度: 7,410千円 (直接経費: 5,700千円、間接経費: 1,710千円)
2020年度: 7,540千円 (直接経費: 5,800千円、間接経費: 1,740千円)
2019年度: 8,840千円 (直接経費: 6,800千円、間接経費: 2,040千円)
2018年度: 8,060千円 (直接経費: 6,200千円、間接経費: 1,860千円)
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| キーワード | 過収束F-アイソクリスタル / 最小スロープ予想 / リジッド・コホモロジー / Newton多角形 / 数論的D加群 / mod 2 表現 / F-アイソクリスタル / スロープ / p進的手法 / p進微分方程式 / p進線形微分方程式系 / mod 2ガロア表現 / 相互律 / Dwork族Calabi-Yau多様体 / mod 2ガロア表現の決定 / p進表現 / Dwork予想 / 代数曲線の族 / isotrivial / 楕円曲面 |
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| 研究実績の概要 |
2022年度の研究において、以下の成果を得た。
(1) 最小スロープ予想とその応用 : 標数pにおける楕円曲線の非自明族において、一般ファイバーの通常曲線のpべき等分点から定まるp進表現が同種ならば楕円曲線族同士も同種になることを、最小スロープ予想の応用として研究代表者は示した。これらの結果を、2022年4月に開催された研究集会"Periods, Motives and Differential Equations: between Arithmetic and Geometry"（IHP, ソルボンヌ大学)にて発表した。
（2） mod 2 相互律 : 研究代表者は、代数体上のn次のmod 2 Galois表現に対して、片方の表現が非常に大きいとき、すなわち、その像がn次対称群やn次射影シンプレクティック群になる場合などには、トレースの一致が表現の同値性を導くことを示した。無限個のnに対し、n-1次元DworkのCalabi-Yau族の鏡対称の各ファイバーの中間次元のmod 2 エタールコホモロジーから定まるGalois表現が、あるn次多項式の分解から定まるGalois表現と族として同型になることを示した。この結果は、研究集会「p-adic cohomology and arithmetic geometry 2022」などで発表した。
本科研費の支援のもとで、2022年9月にパドヴァ大学にて研究集会「Around p-adic cohomologies」を、11月には東北大学にて研究集会「p-adic cohomology and arithmetic geometry 2022」を開催した。後者は全てオンサイトで行い、海外から4名の講演者を招聘し、国内からの参加者も50名程度であった。また、若手研究者の講演からなる仙台広島整数論集会の開催を支援した。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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