| 研究課題/領域番号 |
18H03667
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
都築 暢夫 東北大学, 理学研究科, 教授 (10253048)
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| 研究分担者 |
志甫 淳 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30292204)
阿部 知行 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 教授 (70609289)
中島 幸喜 東京電機大学, 工学部, 教授 (80287440)
山内 卓也 東北大学, 理学研究科, 准教授 (90432707)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
40,560千円 (直接経費: 31,200千円、間接経費: 9,360千円)
2022年度: 8,710千円 (直接経費: 6,700千円、間接経費: 2,010千円)
2021年度: 7,410千円 (直接経費: 5,700千円、間接経費: 1,710千円)
2020年度: 7,540千円 (直接経費: 5,800千円、間接経費: 1,740千円)
2019年度: 8,840千円 (直接経費: 6,800千円、間接経費: 2,040千円)
2018年度: 8,060千円 (直接経費: 6,200千円、間接経費: 1,860千円)
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| キーワード | p進コホモロジー / 過収束Fアイソクリスタル / スロープの変動 / 最小スロープ予想 / p進表現 / 数論的D加群 / mod p 表現 / 過収束F-アイソクリスタル / リジッド・コホモロジー / Newton多角形 / mod 2 表現 / F-アイソクリスタル / スロープ / p進的手法 / p進微分方程式 / p進線形微分方程式系 / mod 2ガロア表現 / 相互律 / Dwork族Calabi-Yau多様体 / mod 2ガロア表現の決定 / Dwork予想 / 代数曲線の族 / isotrivial / 楕円曲面 |
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| 研究成果の概要 |
数論幾何学において重要な不変量の一つであるフロべニウス作用のスロープとその多様体上の変動を主なテーマとして研究を行い、いくつかの新たな成果を得た。最も重要な結果は、K.Kedlaya氏が提唱した「最小スロープ予想」を肯定的に解決したことである。最小スロープ予想は、既約な過収束F-アイソクリスタルの最小スロープ部分に対応する基本群の巨大なp進表現が既約な幾何学的対象を決定することを主張するもので、これはp進的に捉えることが自然な現象である。さらに、正標数代数多様体上のFアイソクリスタルのスロープの定値性やp進コホモロジーの新たな展開ついて成果を得ることができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
正標数代数多様体上のフロベニウス作用におけるスロープは、20世紀前半にその概念が導入され、整数論や代数幾何学の研究において重要な役割を果たしてきた。一方で、スロープの変動が起きる点の周りで起こる現象についてはこれまで十分に知られていなかった。本研究は、スロープの変動を一つのテーマとして、変動が起きる点の周りの挙動を考察し、K.Kedlaya氏による「最小スロープ予想」を肯定的に解決した。この予想の解決により、数論幾何学の新しい方向性が確立できた。
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