| 研究課題/領域番号 |
18H03670
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
利根川 吉廣 東京工業大学, 理学院, 教授 (80296748)
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| 研究分担者 |
高坂 良史 神戸大学, 海事科学研究科, 教授 (00360967)
石井 克幸 神戸大学, 海事科学研究科, 教授 (40232227)
三浦 達哉 東京工業大学, 理学院, 准教授 (40838744)
高棹 圭介 京都大学, 理学研究科, 准教授 (50734472)
可香谷 隆 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 准教授 (60814431)
小野寺 有紹 東京工業大学, 理学院, 准教授 (70614999)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
42,770千円 (直接経費: 32,900千円、間接経費: 9,870千円)
2022年度: 7,930千円 (直接経費: 6,100千円、間接経費: 1,830千円)
2021年度: 9,360千円 (直接経費: 7,200千円、間接経費: 2,160千円)
2020年度: 8,060千円 (直接経費: 6,200千円、間接経費: 1,860千円)
2019年度: 9,360千円 (直接経費: 7,200千円、間接経費: 2,160千円)
2018年度: 8,060千円 (直接経費: 6,200千円、間接経費: 1,860千円)
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| キーワード | 平均曲率流 / 変分問題 / 極小曲面 / 幾何学的測度論 / 特異点 / 正則性 / Mean curvature flow / Calculus of variations / Geometric measure theory / Minimal surface / Geometric analysis / mean curvature flow / calculus of variations / geometric measure theory / minimal surface / geometric analysis |
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| 研究成果の概要 |
幾何解析において極小曲面は歴史的に重要な研究対象であり、その時間発展問題といえる平均曲率流は極小曲面に動的な観点を与える。当研究課題では幾何学的測度論の枠組みで考える平均曲率流であるBrakke流について、境界固定条件下での基本的な時間大域存在定理、新しい概念である標準的平均曲率流の存在定理、最終時刻を含む究極的な正則性定理、平坦な特異点を持つ極小曲面から出発する非自明なBrakke流の存在定理を証明した。最後の結果は特異点を持つ極小曲面に対する新規の動的な安定性、不安定性の概念を自然に誘導している。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
幾何学的測度論を用いた極小曲面に関する結果は決定的で学術的に重要なものが多い一方で、その時間発展版であるBrakke流については未知の部分が多い。当該研究はその基本的な存在定理や正則性定理などに関して着実な結果を出し、またそれらを通じて標準的平均曲率流や極小曲面の動的な安定性など、複数の新しい概念の創出に至っているという点で学術的意義がある。
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