| 研究課題/領域番号 |
18H03672
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 東京大学 (2021-2023)
早稲田大学 (2018-2020) |
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研究代表者 |
舟木 直久 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (60112174)
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| 研究分担者 |
佐々田 槙子 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (00609042)
長田 博文 中部大学, 工学部, 教授 (20177207)
福島 竜輝 筑波大学, 数理物質系, 教授 (60527886)
笹本 智弘 東京工業大学, 理学院, 教授 (70332640)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
41,990千円 (直接経費: 32,300千円、間接経費: 9,690千円)
2022年度: 8,450千円 (直接経費: 6,500千円、間接経費: 1,950千円)
2021年度: 8,320千円 (直接経費: 6,400千円、間接経費: 1,920千円)
2020年度: 7,930千円 (直接経費: 6,100千円、間接経費: 1,830千円)
2019年度: 8,060千円 (直接経費: 6,200千円、間接経費: 1,860千円)
2018年度: 9,230千円 (直接経費: 7,100千円、間接経費: 2,130千円)
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| キーワード | 確率論 / 解析学 / 統計力学 / 関数方程式 / 数理物理 / 応用数学 |
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| 研究成果の概要 |
大規模相互作用粒子系の動的相転移、特に相分離現象の研究に取り組み、相分離境界面の運動として平均曲率運動、ホイヘンスの原理、方向依存曲率運動、ステファン自由境界問題の導出を行った。関連して、離散的な準線形放物型偏微分方程式に対するシャウダー評価を導いた。また、複数個の保存量を持つ粒子系や確率8頂点モデルのKPZ極限、いわゆる弱普遍性を示した。さらに、確率的質量保存Allen-Cahn方程式に対する鋭敏界面極限、ランダム媒質中の偏微分方程式に関連する特異な準線形確率偏微分方程式とその長時間挙動などの研究を行った。これらの成果は、2022年国際数学者会議で報告した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
研究課題名にある「大規模相互作用系」は、もともと統計物理学の研究において現れ、マクロに観測される様々な現象を、原子・分子レベルのミクロな系から説明し理解するために用いられる数理モデルの総称である。一方、マクロな系を記述する偏微分方程式にランダムな揺動項が加わったものが「確率偏微分方程式」である。本研究では、大規模相互作用系に基づく動的相転移現象、特に相分離現象の解明や、繰り込みの操作が必要な特異な確率偏微分方程式の研究を行った。これらは、最近のフィールズ賞受賞者やノーベル物理学賞受賞者の研究テーマにも関わりがあり、数学の中でも注目され発展する分野となっている。
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