| 研究課題/領域番号 |
18H05830
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
岡村 和樹 信州大学, 全学教育機構, 助教(特定雇用) (20758784)
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| 研究期間 (年度) |
2018-08-24 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 確率過程 / 確率幾何 / ランダムウォーク / グラフ / 測度距離空間 / 大偏差原理 |
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| 研究実績の概要 |
1. 確率幾何モデルの基礎知識を得るためドイツのダルムシュタットで行われた研究集会Selected topics in stochastic geometryに参加し確率幾何モデル全般についての情報収集を行った。 確率幾何モデルの上の単純ランダムウォークの出発点からの距離に関する大偏差原理の結果を引き続き解決に向けて取り組む。
2. 今年度は引き続き熱拡散の意味で丁度2次元的なグラフの上でのランダムウォークの訪問点の個数について研究した。今年度はその大数の強法則、とくに難しい下からの評価を示した。この結果はDvoretzky-Erdosの古典的な結果の、一様な熱核評価をみたす複雑なグラフ上への拡張であり、手法も異なる。その導出過程でグラフ上のランダムウォークの自己交叉についてのある結果を得た。手法は末尾事象の評価に依存し、分散の評価を用いない。この結果を以前に彫られていた結果と合わせてまとめ、プレプリントとしてarXiv1903.07990に置いた。今後はパーコレーションクラスターなどのより複雑なグラフ上に拡張を試みる。
3. 測度距離空間の上の安定過程の離散的なバージョンであるグラフ上の安定ランダムウォークについても、整数格子上の安定ランダムウォークの定義の類似として定義した。このモデルの最大の特徴は単位時間あたり任意に遠くへ遷移しうる飛躍型ランダムウォークになっていることであるが、その上の訪問点の個数について考察し、部分的にではあるが大数の法則に係る結果を得た。
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| 現在までの達成度 (段落) |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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