| 研究課題/領域番号 |
18J00765
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
川崎 盛通 京都大学, 数理解析研究所, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 擬準同型 / ハミルトン微分同相群 / シンプレクティック微分同相群 / 擬重部分集合 / 可積分系 / コワレフスカヤの独楽 / 不変擬準同型 / ピのカラビ擬準同型 / 共役不変ノルム / （部分）擬凖同型 / スペクトル不変量 / 重、超重部分集合 |
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| 研究実績の概要 |
まずは全体的な実施状況について概説すると、擬準同型関係の研究が予想を大きく超えて進展した。一方でnon-displaceability (非交叉配置性)については本年度を通じて進捗が非常に乏しかった。
【1:Bavard双対定理についての研究】 昨年度までの木村満晃氏との共同研究では特殊な条件下で不変擬準同型版のBavard双対定理を証明したが、松下尚弘氏が同定理を一般的な条件で証明した。筆者、上記の木村氏と松下氏に加えて見村万佐人氏の4人で、この定理の応用や関連問題に取り組んで共著としてプレプリントを発表した。
【3:曲面上のフラックス準同型についての研究】 曲面上の可換なシンプレクティック微分同相写像の集合があった場合に、それらのフラックス準同型の像がどのように振る舞うかを上記の研究【2】と同様の共同研究者とともに研究した。これに関連して「種数2以上の閉リーマン面上の可換な(恒等写像とイソトピックな)シンプレクティック微分同相写像２つのフラックス準同型の像のカップ積は消滅する」という予想を立て、それを特殊な場合に証明した。手法としてはピのカラビ擬準同型を用いる。これはハミルトン微分同相群上の擬準同型で、これをシンプレクティック微分同相群の適当な正規部分群に拡張しないことを証明することによって上記の結果を得る。
【4:拡張不能擬準同型の成す空間についての研究】 上記の研究【2】、【3】と同様の共同研究者に加えて丸山修平氏とともに、拡張不能な擬準同型の成す空間について研究した。これまでの研究では拡張不能な擬準同型の例はほとんど知られておらず、準同型でない例に限れば上記のピのカラビ擬準同型のみが知られている例であった。本研究では(準同型でない)拡張不能な擬準同型の例を大きく増やした。新しい例は全て双曲群上の擬準同型であり、例えば(種数2以上の)曲面群が例である。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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