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ハミルトン力学系とスペクトル不変量, 部分擬準同型

研究課題

研究課題/領域番号 18J00765
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 幾何学
研究機関京都大学

研究代表者

川崎 盛通  京都大学, 数理解析研究所, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2018-04-25 – 2021-03-31
研究課題ステータス 完了 (2020年度)
配分額 *注記
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
キーワード擬準同型 / ハミルトン微分同相群 / シンプレクティック微分同相群 / 擬重部分集合 / 可積分系 / コワレフスカヤの独楽 / 不変擬準同型 / ピのカラビ擬準同型 / 共役不変ノルム / (部分)擬凖同型 / スペクトル不変量 / 重、超重部分集合
研究実績の概要

まずは全体的な実施状況について概説すると、擬準同型関係の研究が予想を大きく超えて進展した。一方でnon-displaceability (非交叉配置性)については本年度を通じて進捗が非常に乏しかった。
【1:Bavard双対定理についての研究】 昨年度までの木村満晃氏との共同研究では特殊な条件下で不変擬準同型版のBavard双対定理を証明したが、松下尚弘氏が同定理を一般的な条件で証明した。筆者、上記の木村氏と松下氏に加えて見村万佐人氏の4人で、この定理の応用や関連問題に取り組んで共著としてプレプリントを発表した。
【3:曲面上のフラックス準同型についての研究】 曲面上の可換なシンプレクティック微分同相写像の集合があった場合に、それらのフラックス準同型の像がどのように振る舞うかを上記の研究【2】と同様の共同研究者とともに研究した。これに関連して「種数2以上の閉リーマン面上の可換な(恒等写像とイソトピックな)シンプレクティック微分同相写像2つのフラックス準同型の像のカップ積は消滅する」という予想を立て、それを特殊な場合に証明した。手法としてはピのカラビ擬準同型を用いる。これはハミルトン微分同相群上の擬準同型で、これをシンプレクティック微分同相群の適当な正規部分群に拡張しないことを証明することによって上記の結果を得る。
【4:拡張不能擬準同型の成す空間についての研究】 上記の研究【2】、【3】と同様の共同研究者に加えて丸山修平氏とともに、拡張不能な擬準同型の成す空間について研究した。これまでの研究では拡張不能な擬準同型の例はほとんど知られておらず、準同型でない例に限れば上記のピのカラビ擬準同型のみが知られている例であった。本研究では(準同型でない)拡張不能な擬準同型の例を大きく増やした。新しい例は全て双曲群上の擬準同型であり、例えば(種数2以上の)曲面群が例である。

現在までの達成度 (段落)

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(3件)
  • 2020 実績報告書
  • 2019 実績報告書
  • 2018 実績報告書
  • 研究成果

    (12件)

すべて 2021 2020 2019 2018 その他

すべて 雑誌論文 (6件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 2件、 招待講演 5件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] \hat{G}-invariant quasimorphisms and symplectic geometry of surfaces2021

    • 著者名/発表者名
      Morimichi Kawasaki and Mitsuaki Kimura
    • 雑誌名

      Israel J. Math.

      巻: -

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Rigid fibers of integrable systems on cotangent bundles2021

    • 著者名/発表者名
      Morimichi Kawasaki and Ryuma Orita
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan

      巻: -

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Existence of pseudoheavy fibers of moment maps2020

    • 著者名/発表者名
      Kawasaki Morimichi、Orita Ryuma
    • 雑誌名

      Communications in Contemporary Mathematics

      巻: - 号: 05 ページ: 2050047-2050047

    • DOI

      10.1142/s0219199720500479

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Disjoint superheavy subsets and fragmentation norms2019

    • 著者名/発表者名
      Morimichi Kawasaki and Ryuma Orita
    • 雑誌名

      J. Topol. Anal.

      巻: - 号: 02 ページ: 443-468

    • DOI

      10.1142/s179352532050017x

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Fragmented Hofer's geometry2018

    • 著者名/発表者名
      Morimichi Kawasaki
    • 雑誌名

      International Journal of Mathematics

      巻: 29 ページ: 1-12

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Application of fragmentation norm to fixed points of Hamiltonian isotopy2018

    • 著者名/発表者名
      Morimichi Kawasaki and Ryuma Orita
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku

      巻: 2098 ページ: 1-3

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Commuting symplectomorphisms and Py's Calabi quasimorphism2020

    • 著者名/発表者名
      Morimichi Kawasaki
    • 学会等名
      葉層構造の幾何学とその応用
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 擬準同型についての連続講演(全3回)2019

    • 著者名/発表者名
      川崎盛通
    • 学会等名
      第 5 回幾何学的群論ワークショップ
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Lagrangian spectral invariant as "quasi-quasi-quasi-morphism"2018

    • 著者名/発表者名
      川崎盛通
    • 学会等名
      京都大学微分トポロジーセミナー
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 相対的非交叉配置可能性とポアソン積不変量2018

    • 著者名/発表者名
      川崎盛通
    • 学会等名
      変換群論における幾何・代数・組み合わせ論
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Poisson bracket invariant and the Lagrangian Floer theory2018

    • 著者名/発表者名
      Morimichi Kawasaki
    • 学会等名
      HAYAMA Symposium on Complex Analysis in Several Variables XX
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] Morimichi Kawasaki's homepage

    • URL

      https://sites.google.com/view/morimichi/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0#h.p_SJhk14NsVSIA

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書 2019 実績報告書

URL: 

公開日: 2018-05-01   更新日: 2024-03-26  

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