| 研究課題/領域番号 |
18J00808
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
佐藤 光樹 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 結び目コンコーダンス / ホモロジー同境 / Heegaard Floer ホモロジー / インスタントン Floer ホモロジー / 4次元多様体 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は、前年度に明治大学の野崎雄太氏・理化学研究所の谷口正樹氏との共同研究によって構成した、ホモロジー３球面のホモロジー同境不変量r_sについて新たな成果を得た。具体的には、セントルイス・ワシントン大学のAliakbar Daemi氏と谷口氏との共同研究によって、フィルター付きインスタントンFloer鎖複体の間に「ν+同値」を模した同値関係を導入し、その同値関係によって定まる商集合がホモロジー同境群のある商群と同一視できることを証明した。これはまさに、インスタントンFloer理論におけるC[ν+]の類似物ということができる。
さらにその応用として、前年度に構成した不変量r_sとDaemi氏の不変量Γ(n)を同時に一般化したホモロジー同境不変量の族J(n,s)の構成に成功した。また、別の応用として、一般のザイフェルト多様体に対するΓ(1)の計算手法の確立や、２つのザイフェルト多様体に対するΓ(n)の連結和公式を与えることにも成功している。これらの成果の基礎となる不変量r_sについては、マサチューセッツ工科大学のオンラインセミナー「MIT Geometry and Topology seminar」において口頭発表を行った。
また、上述の一連の研究の基礎付けとなった、定値交差形式をもつ単連結４次元多様体を境界に持たない有理ホモロジー３球面の族を与える成果をまとめた論文が、トポロジーの国際誌「Algebraic & Geometric Topology」に掲載された。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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