| 研究課題/領域番号 |
18J00982
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
広瀬 稔 九州大学, 数理学研究院, 特別研究員(PD) (70773969)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 整数論 / 多重ゼータ / 調和積公式 / アソシエーター / 反復積分 / Euler和 / モジュラー形式 / 多重ゼータ値 / 周期 |
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| 研究実績の概要 |
前年度までのEuler和の合流関係式の研究を更に推し進め、特にEnriquezの円分的アソシエーターとの関連を研究した。まず、円分的アソシエーターの定義に現れるリー代数の普遍包絡環の双対空間に対して、ケーラー微分の加群のテンソル積の部分加群としての解釈を与えた。また、その加群の元を反復積分の代数的な微分公式から具体的に構成した。また、更にこの元と、アソシエーターの内積を計算することで、Euler和の合流関係式とサイクロトミックな五角関係式を結び付けることができた。これは、多重ゼータ値の合流関係式と五角関係式の同値性を証明した、古庄氏の結果のレベル２類似であるとみなすことができる。またこの結果と、前年度の成果であるEuler和の合流関係式とモチビック関係式の同値性を組み合わせることで、レベル２の場合に円分的グロタンディークタイヒミュラー群がモチヴィックガロア群と一致することを証明することができた。また多重ゼータ値の調和積関係式について、その類似物を色々な反復積分に対して考察した。これにより多重ゼータ値の調和積公式、精密化された対称多重ゼータ値、川島関係式に統一的な視点を与え、さらに精密化された対称多重ゼータ値に関する新しい等式を得た。また、これらの研究成果を、第52回関西多重ゼータ研究会と第14回多重ゼータ研究集会で発表した。また、前年度の佐藤信夫氏との共同研究の成果であるEuler和の合流関係式について、論文の執筆を進め、その第一版をarXivで公開した。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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