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関数不等式に関連する変分問題及び楕円型方程式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 18J01019
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 数学解析
研究機関広島大学 (2020)
愛媛大学 (2018-2019)

研究代表者

橋詰 雅斗  広島大学, 先進理工系科学研究科, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2018-04-25 – 2021-03-31
研究課題ステータス 完了 (2020年度)
配分額 *注記
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
キーワードTrudinger-Moser不等式 / 非線形楕円型方程式 / 漸近挙動 / 関数不等式 / Hardy-Sobolev不等式 / 変分問題
研究実績の概要

今年度は劣臨界Trudinger-Moser型汎関数の正値臨界点に関する漸近挙動の研究を行った。Neumann型の問題を考察し、領域のスケールに関するパラメータをゼロ及び無限大に近づけた際の臨界点の挙動についての研究を行った。劣臨界Trudinger-Moser型汎関数の正値臨界点はある非局所楕円型方程式の正値解になっており、正値臨界点の漸近挙動の解析はこの方程式の正値解の漸近挙動の解析となる。冪型の非線形項を持つ楕円型方程式におけるこのような研究は数多く行われてきたが、指数型非線形項においては現在まで行われていなかった。この研究において、まずパラメータをゼロに近づけた場合、全ての臨界点がある定数に漸近していくことが得られた。ただし、この結果は冪型非線形項の場合と比較すると少し弱い結果となっている。次に、領域を無限大にした場合の漸近挙動に関しては、全空間Trudinger-Moser不等式の変分問題と関係があるという結果を得た。全空間の変分問題における結果で、Trudinger-Moser型汎関数の指数の大きさが達成可能性に影響する、とうものがあり、今回考察した問題でも同様に指数によって漸近挙動が変わるという結果を得た。具体的には、指数が大きい場合、正値臨界点は全空間変分問題の最大化関数に漸近し、指数が小さい場合はゼロに漸近していくというものである。全空間問題と関連して、このように冪型非線形項では起こらない結果を得ることができた。今年度は研究集会において3件の講演をし、研究成果の発表を行った。

現在までの達成度 (段落)

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(3件)
  • 2020 実績報告書
  • 2019 実績報告書
  • 2018 実績報告書
  • 研究成果

    (20件)

すべて 2021 2020 2019 2018 その他

すべて 国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 1件、 査読あり 3件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (13件) (うち国際学会 4件、 招待講演 11件)

  • [国際共同研究] 国立中央大学(台湾)(中国)

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [国際共同研究] Yeungnam大学(韓国)

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [国際共同研究] National Central University(中国)

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [国際共同研究] Yeungnam University(韓国)

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [雑誌論文] Properties of solutions to semilinear elliptic problem with Hardy potential2020

    • 著者名/発表者名
      Chern Jann-Long、Hashizume Masato、Hwang Gyeongha
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 2 号: 2 ページ: 1432-1464

    • DOI

      10.1016/j.jde.2020.01.009

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Maximization problem on Trudinger-Moser inequality involving Lebesgue norm2020

    • 著者名/発表者名
      Hashizume Masato
    • 雑誌名

      Journal of Functional Analysis

      巻: 2 号: 2 ページ: 108513-108513

    • DOI

      10.1016/j.jfa.2020.108513

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Strauss’s Radial Compactness and Nonlinear Elliptic Equation Involving a Variable Critical Exponent2018

    • 著者名/発表者名
      Hashizume Masato、Sano Megumi
    • 雑誌名

      Journal of Function Spaces

      巻: 2018 ページ: 1-13

    • DOI

      10.1155/2018/5497172

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] 劣臨界Trudinger-Moser型汎関数の臨界点の漸近挙動について2021

    • 著者名/発表者名
      橋詰雅斗
    • 学会等名
      第10回室蘭非線形解析研究会
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 劣臨界Trudinger-Moser汎関数の臨界点の漸近挙動について2021

    • 著者名/発表者名
      橋詰雅斗
    • 学会等名
      RIMS共同研究「非線形問題への常微分方程式の手法によるアプローチ」
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Effect of lower order perturbation on maximization problem associated with Trudinger-Moser inequality2020

    • 著者名/発表者名
      橋詰雅斗
    • 学会等名
      微分方程式の総合的研究
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Effect of compact term on maximization problem associated with Trudinger-Moser inequality2020

    • 著者名/発表者名
      橋詰雅斗
    • 学会等名
      Variational analysis on critical problems of nonlinear partial differential equations
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Trudinger-Moser不等式に関する最大化問題におけるコンパクト項の影響2019

    • 著者名/発表者名
      橋詰雅斗
    • 学会等名
      第239回広島数理解析セミナー
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Effect of compact term on maximization problem for Trudinger-Moser inequalities2019

    • 著者名/発表者名
      橋詰雅斗
    • 学会等名
      2019 International Workshop on Nonlinear PDEs and Its Applications
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Trudinger-Moser不等式に関する最大化問題におけるコンパクト項の影響2019

    • 著者名/発表者名
      橋詰雅斗
    • 学会等名
      第23回半田山微分方程式セミナー
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] コンパクト項付きTrudinger-Moser型不等式に関する最大化問題について2019

    • 著者名/発表者名
      橋詰雅斗
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会函数方程式論分科会
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] コンパクト項付きTrudinger-Moser型不等式に関する最大化問題について2019

    • 著者名/発表者名
      橋詰雅斗
    • 学会等名
      愛媛大学における微分方程式セミナー
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Trudinger-Moser型不等式に関する変分問題について2019

    • 著者名/発表者名
      橋詰雅斗
    • 学会等名
      東北大学応用数理解析セミナー
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Trudinger-Moser不等式に関する最大化問題におけるコンパクト項の影響2019

    • 著者名/発表者名
      橋詰雅斗
    • 学会等名
      日本数学会2019年度会, 函数方程式論分科会
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] On least-energy solution of elliptic equation involving the Hardy- Sobolev critical exponent2018

    • 著者名/発表者名
      Masato Hashizume
    • 学会等名
      The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, SS58
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Minimization problem on the Hardy-Sobolev inequality in interior singularity case2018

    • 著者名/発表者名
      Masato Hashizume
    • 学会等名
      The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, SS101
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2018-05-01   更新日: 2024-03-26  

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