| 研究課題/領域番号 |
18J10848
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
伊東 桂司 東北大学, 情報科学研究科, 特別研究員(DC2)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-25 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2019年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2018年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | アソシエーションスキーム / コヒアラント配置 / 隣接代数 / クライン数 / 置換群 / 既約指標 |
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| 研究実績の概要 |
本研究では代数の表現を用いて、アソシエーションスキームとコヒアラント配置の隣接代数の解析を行った。可換アソシエーションスキームは隣接行列の集合と原始べき等元の集合を持ち、この２つの集合は隣接代数の基底になる。また、可換アソシエーションスキームのクライン数は原始べき等元によって定められている。それに対して、アソシエーションスキームの一般化であるコヒアラント配置は原始べき等元の集合を持つものの、隣接代数の基底にはなり得ない。
そこで、原始べき等元の集合を一般化することによって、ファイバー可換なコヒアラント配置の隣接代数に対して「行列単位の基底」を定義した。その行列単位の基底を用いて、ファイバー可換なコヒアラント配置のクライン数を定義し、クライン条件について調べた。
また、可換アソシエーションスキームには融合スキームと呼ばれる概念がある。融合スキームスキームが存在するための必要十分条件には可換アソシエーションスキームの原始べき等元と固有行列に対する条件が含まれている。本研究では、ファイバー可換なコヒアラント配置に対して、融合スキームの一般化として融合配置を定義し、融合配置が存在するの必要十分条件についても一般化することができた。そこにはファイバー可換なコヒアラント配置の行列単位の基底と固有行列に対する条件が含まれており、融合スキームを自然に融合配置に一般化することができている。
したがって、可換アソシエーションスキームのクライン数と原始べき等元を一般化して、ファイバー可換なコヒアラント配置のクライン数と行列単位の基底を自然な形で定義するとともに、アソシエーションスキームに対して成り立ついくつかの定理をファイバー可換なコヒアラント配置に一般化することができた。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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