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ミラー対称性の観点から見たトーラスファイバー束の幾何構造

研究課題

研究課題/領域番号 18J10909
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 幾何学
研究機関千葉大学

研究代表者

小林 和志  千葉大学, 大学院理学研究院, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2018-04-25 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2019年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2018年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
キーワードトーラス / 連接層の成す導来圏 / ホモロジー的ミラー対称性 / SYZ変換
研究実績の概要

今年度は, 結果的にはトーリックファノ多様体上におけるホモロジー的ミラー対称性に関する研究を行うことはできなかったものの, 前年度までに得られていた高次元複素トーラス上の連接層の成す導来圏の完全三角構造に関する研究結果をより一般化することができた. これまでの研究により, 高次元複素トーラス上におけるある種の3つの射影的平坦束から成る完全三角系列は, 楕円曲線上における3つの射影的平坦束から成る完全三角系列から誘導されて定まるものになっているということが予想されており, 実際, ある特定の条件を課した場合にはこの予想が成り立つことが既に証明されていた. 今年度, その研究結果をさらに一般化することができるということを新たに証明することができた反面, 上記の予想の反例となり得る可能性が高い完全三角系列の候補もいくつか見つかってしまった. また, これらの研究を進める過程で, 高次元複素トーラス上における非可換変形やgerbeを用いた変形, 及びそれらに付随して定まる正則ベクトル束の変形についても考察した.
一方, 今年度, 前年度までに得られていた研究結果についてまとめたプレプリントを2編執筆し, 一方は現在投稿中, もう一方も近々完成予定であるため, こちらの方も完成し次第適切な雑誌に投稿する予定である.

現在までの達成度 (段落)

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(2件)
  • 2019 実績報告書
  • 2018 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて 2020 2019 2018

すべて 雑誌論文 (1件) (うちオープンアクセス 1件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 1件)

  • [雑誌論文] 第16回数学総合若手研究集会 : 数学の交叉点2020

    • 著者名/発表者名
      岩崎悟
    • 雑誌名

      Hokkaido University technical report series in Mathematics

      巻: 178 ページ: 1-682

    • DOI

      10.14943/92424

    • NAID

      120006814282

    • 年月日
      2020-03-23
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • オープンアクセス
  • [学会発表] The bijectivity of mirror functors on tori2019

    • 著者名/発表者名
      Kazushi Kobayashi
    • 学会等名
      Aspects of mirror symmetry in Chiba 2019
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] トーラス上のミラー関手の全単射性2019

    • 著者名/発表者名
      小林和志
    • 学会等名
      日本数学会2019年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] トーラス上のホモロジー的ミラー対称性に関するいくつかの注意点2019

    • 著者名/発表者名
      小林和志
    • 学会等名
      第15回数学総合若手研究集会, 北海道大学
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] 高次元複素トーラス上の射影的平坦束の成す完全三角系列の幾何構造2018

    • 著者名/発表者名
      小林和志
    • 学会等名
      幾何学セミナー, 明治大学
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] 複素トーラス上の射影的平坦束の成す完全三角系列について2018

    • 著者名/発表者名
      小林和志
    • 学会等名
      ミラー対称性の諸相京都2018, 京都大学
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書

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公開日: 2018-05-01   更新日: 2024-03-26  

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