| 研究実績の概要 |
研究目的は複合媒質における放物型及び楕円型優決定問題の解の幾何学的性質を明らかにすることであった。主な研究成果は二つある.
① 論文L.Cavallina, T.Yachimura, "On a two-phase Serrin-type problem and its numerical computation" ではSerrinの優決定問題の一般化としての複合媒質に関する二相円型優決定問題を考えた。二つの相における伝導率の比が「臨界値」でない場合、同心球でない解（非自明解）もまた存在することを上述の論文で示した。伝導率の比が「臨界値」の場合は、論文L. Cavallina, T. Yachimura, "Symmetry breaking solutions for a two-phase overdetermined problem of Serrin-type", (Research Perspective series of Birkhauserに掲載決定)で解析された。伝導率の比がcritical valueの時、Crandall-Rabinowitzの定理を用いることによって、対称性の自発的破れが起こることを示した。主結果をより詳しく述べると、介在物が球のときの回転対称でない解の存在を示した。
② ユークリッド空間上で二相熱方程式におけるコーシー問題を考える。ここで各相における熱伝導率が異なり、初期温度がそれぞれ0と1とする。さらに界面が一様にC^6級とする。このとき、時間と位置にも依存しない、一定の温度を持つ界面は超平面に限る。この結果を論文L.Cavallina,S.Sakaguchi,S.Udagawa,"A characterization of a hyperplane in two-phase heat conductors"(投稿中)で示した。
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