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2次元ファイバー結び目の基本群とその指標多様体による分類

研究課題

研究課題/領域番号 18J11484
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 幾何学
研究機関東京学芸大学 (2019)
東北大学 (2018)

研究代表者

福田 瑞季  東京学芸大学, 教育学部, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2018-04-25 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2019年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2018年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
キーワード結び目理論 / 曲面結び目 / 3次元多様体 / 4次元多様体 / 指標多様体 / 2次元結び目 / Circle actions / Gluck twist
研究実績の概要

本年度は,研究計画に従い branched twist spin の分類を指標多様体の観点から研究した.Branched twist spin は古典的な結び目と互いに素な整数の2組 m,n によって決まる2次元結び目であり,2次元結び目の中で重要な研究対象である.
古典的な結び目の指標多様体の研究の起点の1つとして,有限群上の表現の数を計算する方法が知られているが,2次元結び目に対する計算はされていない.また,一般の指標多様体は計算機を使用しても計算することが非常に困難な対象であり,現在までに知られている古典的結び目の指標多様体に関する結果としては指標多様体の次元や特別な表現の個数(部分多様体としての連結成分)などである.そのため,以前は SL(2,C)-表現として結び目群から得られる指標多様体について考察を進めていたが,本年度は branched twist spin の結び目群には非自明な中心が存在することに着目し,非自明な中心を持つ群への表現を用いた指標多様体の考察を行った.特に得られている結び目群の表示と相性の良い binary Von Dyck 群に関して表現を考察することにより次の様な結果を得た.
定理.Branched twist spin K^{m,n} に対し,SL(2,Z_3)-表現の数は以下の通りである. (1) m が4の倍数のとき表現の数は6つである.(2) m が4の倍数でない偶数のとき表現は存在しない. (3) m が3の倍数でない奇数のとき表現の数は1つである.
注意として,m が3の倍数のときは結び目 K に依存するためまだ定式化できていない.
また一般のSL(2,Z_p)-表現の数に関しては計算機でデータを収集中である.

現在までの達成度 (段落)

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(2件)
  • 2019 実績報告書
  • 2018 実績報告書
  • 研究成果

    (23件)

すべて 2020 2019 2018

すべて 雑誌論文 (2件) (うちオープンアクセス 1件、 査読あり 1件) 学会発表 (18件) (うち国際学会 7件、 招待講演 7件) 学会・シンポジウム開催 (3件)

  • [雑誌論文] 第16回数学総合若手研究集会 : 数学の交叉点2020

    • 著者名/発表者名
      岩崎悟
    • 雑誌名

      Hokkaido University technical report series in Mathematics

      巻: 178 ページ: 1-682

    • DOI

      10.14943/92424

    • NAID

      120006814282

    • 年月日
      2020-03-23
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] Irreducible SL(2, C)-metabelian representations of branched twist spins2018

    • 著者名/発表者名
      Fukuda Mizuki
    • 雑誌名

      Journal of Knot Theory and Its Ramifications

      巻: 28 号: 02 ページ: 1950007-1950007

    • DOI

      10.1142/s021821651950007x

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Gluck twist on branched twist spins2019

    • 著者名/発表者名
      Mizuki Fukuda
    • 学会等名
      Friday Seminar on Knot Theory
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Gluck twist on branched twist spins2019

    • 著者名/発表者名
      福田瑞季
    • 学会等名
      トポロジー火曜セミナー
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Branched twist spin に沿った Gluck twist2019

    • 著者名/発表者名
      福田瑞季
    • 学会等名
      東京女子大学トポロジーセミナー
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 2 次元ファイバー結び目に対する Gluck twist について2019

    • 著者名/発表者名
      福田瑞季
    • 学会等名
      トポロジーシンポジウム
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Branched twist spin の有限生成群上の表現について2019

    • 著者名/発表者名
      福田瑞季
    • 学会等名
      Tsuda-Gakugei Topology Workshop
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Gluck twist による 2 次元結び目の位相型の変化について2019

    • 著者名/発表者名
      福田瑞季
    • 学会等名
      東北大学幾何セミナー
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] On SL(2,C)-metabelian representations of fibered 2-knot groups2019

    • 著者名/発表者名
      Mizuki Fukuda
    • 学会等名
      East Asian Core Doctoral Forum on Mathematics 2019
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Gluck twists on branched twist spins2019

    • 著者名/発表者名
      Mizuki Fukuda
    • 学会等名
      East Asian Core Doctoral Forum on Mathematics 2019
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On fibered 2-knots with circle actions2019

    • 著者名/発表者名
      Mizuki Fukuda
    • 学会等名
      Colloquia in South Florida University
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Branched twist spins do not change by Gluck twists2019

    • 著者名/発表者名
      Mizuki Fukuda
    • 学会等名
      Differential Topology 2019
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The Gluck twist along branched twist spins2019

    • 著者名/発表者名
      Mizuki Fukuda
    • 学会等名
      East Asian Conference on Geometric Topology
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Branched twist spin 上の Gluck twist2018

    • 著者名/発表者名
      福田瑞季
    • 学会等名
      トポロジー新人セミナー
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] On changing of a branched twist spin by Gluck twist2018

    • 著者名/発表者名
      福田瑞季
    • 学会等名
      拡大KOOKセミナー
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] On the Gluck twist along branched twist spins2018

    • 著者名/発表者名
      Mizuki Fukuda
    • 学会等名
      Four Dimensional Topology
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Gluck twists on branched twist spins2018

    • 著者名/発表者名
      Mizuki Fukuda
    • 学会等名
      The 6th Franco-Japanese-Vietnamese Symposium on Singularities
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Gluck twist along branched twist spins2018

    • 著者名/発表者名
      福田瑞季
    • 学会等名
      日本数学会
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Gluck twists on branched twist spins2018

    • 著者名/発表者名
      福田瑞季
    • 学会等名
      東北結び目セミナー
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Gluck twists on branched twist spins2018

    • 著者名/発表者名
      福田瑞季
    • 学会等名
      結び目の数理
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Differential Topology 20192019

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Colloquia in South Florida University2019

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Intelligence of Low-dimensional Topology2018

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書

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公開日: 2018-05-01   更新日: 2024-03-26  

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