| 研究課題/領域番号 |
18J12027
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
東山 和巳 京都大学, 数理解析研究所, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-25 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2019年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2018年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | 双曲的曲線 / 双曲的曲線の配置空間 / 単遠アーベル的復元アルゴリズム / 遠アーベル幾何学 / 数論的基本群 |
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| 研究実績の概要 |
ｎを２以上の整数，ｋを一般化劣ｐ進体，Xをｋ上の有理点をもつ双曲的曲線とする．曲線Xのｎ次配置空間が三点基豊富であると仮定する．すなわち，（０，３）型曲線の２次配置空間を「含む」と仮定する．今年度の私の研究成果は，例えば以下のようなものがあげられる．①・ｎが４以上である．・ｎが３以上でXが射影的でない．・ｎが２以上でXが（０，３）型である．このいずれかが成り立つとき三点基豊富であることを示した．②三点基豊富であるｎ次配置空間のエタール基本群の最大副ｐ商，その幾何学的部分群，閉点に付随する分解群という３つ組（PGCS組）から出発して，曲線の基礎体ｋを復元するアルゴリズムを確立した．③上記の条件を満たすPGCS組に対する半絶対遠アーベル予想型の結果を得ることに成功した．④ｋが数体またはｐ進局所体であるとき，三点基豊富である曲線Xのｎ次配置空間に対するPGCS組から（０，３）型の２次配置空間の関数体を復元するアルゴリズムを確立した．
昨年度の結果は，ｎが２でXが（０，３）型であるときの②に関するものであった．今年度の結果は，①のようなより一般な双曲的曲線に対して得られ，昨年度の拡張にもなっている．上記の結果が書かれた論文は，現在投稿中である．
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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