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多重ゼータ関数の負の整数点における値について

研究課題

研究課題/領域番号 18J14774
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 代数学
研究機関名古屋大学

研究代表者

小見山 尚  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(DC2)

研究期間 (年度) 2018-04-25 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2019年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2018年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
キーワード多重ゼータ値 / 多重ゼータ関数 / 繰込み法 / 特異点解消法 / ホップ代数
研究実績の概要

昨年度に行った特異点解消値の関係式を特異点解消関数の関数関係式に持ち上げる研究の一般化を行った。昨年度は一般変数の特異点解消関数と、一変数の特異点解消値の積に関する関数関係式の証明を行ったが、今年度は特異点解消値の変数を一般にした場合の関係式まで拡張して証明を行い、論文を執筆した。現在この論文は論文雑誌に投稿中である。
一方、Jean Ecalle氏により導入されたmould理論についての研究も前年度に引き続いて行ってきた。まず今年度RIMSで開かれた研究集会「多重ゼータ値の諸相」において、日本の研究者向けにmould理論に関する概説講演を3回に分けて行った。
さて、多重ゼータ値のmould理論を用いた研究の一つとして、Schneps氏('12)によってdouble shuffle Lie algebraからKashiwara-Vergne Lie algebraへの埋め込みが示されている。Schneps氏の結果はEcalle氏('10)の論文に記載されているsenary relationと呼ばれるmouldの関係式を仮定して証明されているが、Ecalle氏とSchneps氏の論文にはこのsenary relationの証明は書かれていない。そこで、double shuffle Lie algebraの元がsenary relationを満たすかの検証を古庄英和氏との共同研究により行ってきた。Double shuffle Lie algebraとKashiwara-Vergne Lie algebraはgraded Lie algebraであるが、これをbigradedにしたリー代数を導入し、それらの間に埋め込みが存在することを証明した。

現在までの達成度 (段落)

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(2件)
  • 2019 実績報告書
  • 2018 実績報告書
  • 研究成果

    (13件)

すべて 2020 2019 2018 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (10件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Shuffle-type product formulae of desingularized values of multiple zeta-functions2020

    • 著者名/発表者名
      Nao Komiyama
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: -

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] An Equivalence between Desingularized and Renormalized Values of Multiple Zeta Functions at Negative Integers2019

    • 著者名/発表者名
      Komiyama Nao
    • 雑誌名

      International Mathematics Research Notices

      巻: 2 号: 2 ページ: 551-577

    • DOI

      10.1093/imrn/rnx124

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 多重ゼータ値とmould理論2020

    • 著者名/発表者名
      Nao Komiyama
    • 学会等名
      広島複素解析セミナー
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] Mould理論入門 I, II, III2019

    • 著者名/発表者名
      Nao Komiyama
    • 学会等名
      多重ゼータ値の諸相
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] 多重ゼータ関数の負の整数点における特殊値たちの関係について2019

    • 著者名/発表者名
      Nao Komiyama
    • 学会等名
      近畿大学数学教室講演会
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] On renormalization of cyclotomic multiple zeta-functions2019

    • 著者名/発表者名
      Nao Komiyama
    • 学会等名
      大阪大学整数論&保型形式セミナー
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] On functional relation of desingularized multiple zeta functions2019

    • 著者名/発表者名
      Komiyama Nao
    • 学会等名
      The 12th Young Mathematicians Conference on Zeta Functions
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] 特異点解消法と繰込み法2018

    • 著者名/発表者名
      Komiyama Nao
    • 学会等名
      26th Number Theory Summer School
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] On product formulae of desingularized values of multiple zeta-functions2018

    • 著者名/発表者名
      Komiyama Nao
    • 学会等名
      Seminar on analytic number theory
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] The equivalence between desingularization and renormalization of multiple zeta functions2018

    • 著者名/発表者名
      Komiyama Nao
    • 学会等名
      Algebraic Lie Theory and Representation Theory
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] 多重ゼータ関数の特殊値を定めるアプローチたちの間の関係について2018

    • 著者名/発表者名
      Komiyama Nao
    • 学会等名
      複素領域における関数方程式とその周辺
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] 多重ゼータ関数のいくつかの繰込み値について2018

    • 著者名/発表者名
      Komiyama Nao
    • 学会等名
      関西多重ゼータ研究集会
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [備考] Comy's Home Page

    • URL

      https://sites.google.com/site/comyshomepage/home?pli=1

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書

URL: 

公開日: 2018-05-01   更新日: 2024-03-26  

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