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可換環の表現論を用いたUlrich加群の研究

研究課題

研究課題/領域番号 18J20660
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 代数学
研究機関名古屋大学

研究代表者

小林 稔周  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2018-04-25 – 2021-03-31
研究課題ステータス 完了 (2020年度)
配分額 *注記
2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2020年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2019年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2018年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワード可換環論 / ホモロジー代数 / Cohen-Macaulay環 / Ext群 / Gorenstein環 / 極大Cohen-Macaulay加群 / 局所環 / 可換環 / 双有理拡大環
研究実績の概要

荒谷 督司氏,Olgur Celikbas氏,Jesse Cook氏との共同研究により、ホモロジカル次元の一種である節減Gorenstein次元の研究を行った。Cohen-Macaulay環上の加群論の深い考察が本研究の主目的であるが、環がGorensteinでない場合、状況は混沌としている。そこで非Gorenstein環上で良い振る舞いをする加群を抽出し、それらに特に焦点を当てて精査したい。そのような具体例として、シジシーに関して周期性に近い条件を満たす加群がしばしば出現する。Araya-Celikbasにより導入された各種の節減ホモロジカル次元はこのような加群を扱う為に提示されたものである。その中の一つである節減Gorenstein次元の基本的性質を調べるために、Gorenstein次元に関する既存の結果の拡張を行うことを本研究では目的とした。Gorenstein次元に関する主要な結果の一つとしてFoxbyとHolmsのものがある。これは入射次元有限な加群がGorenstein次元有限であれば環がGorensteinであることを示す。この結果の類推として、我々は入射次元有限な加群の節減Gorenstein次元を解析した。節減Gorenstein次元が1以下である場合と環の深度が1以下である場合に我々はGorenstein環の特徴づけを与え、FoxbyとHolmsの結果を拡張した。この結果は論文としてまとめられ、アーカイブにて公開(arXiv:2103.00253)すると共に現在雑誌に投稿中である。また節減ホモロジカル次元の研究も継続して進めており、新しい例をいくつか構成することに成功している。

現在までの達成度 (段落)

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(3件)
  • 2020 実績報告書
  • 2019 実績報告書
  • 2018 実績報告書
  • 研究成果

    (14件)

すべて 2021 2020 2019 2018 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 3件、 査読あり 3件) 学会発表 (10件) (うち国際学会 2件)

  • [国際共同研究] West Virginia University(米国)

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [雑誌論文] Trace ideals of canonical modules, annihilators of Ext modules, and classes of rings close to being Gorenstein2021

    • 著者名/発表者名
      Dao Hailong、Kobayashi Toshinori、Takahashi Ryo
    • 雑誌名

      Journal of Pure and Applied Algebra

      巻: 225 号: 9 ページ: 106655-106655

    • DOI

      10.1016/j.jpaa.2020.106655

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] On a class of Burch ideals and a conjecture of Huneke and Wiegand2021

    • 著者名/発表者名
      Celikbas Olgur、Kobayashi Toshinori
    • 雑誌名

      Collectanea Mathematica

      巻: - 号: 2 ページ: 221-236

    • DOI

      10.1007/s13348-021-00315-8

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Maximal Cohen-Macaulay modules that are not locally free on the punctured spectrum2020

    • 著者名/発表者名
      Toshinori Kobayashi; Justin Lyle; Ryo Takahashi
    • 雑誌名

      Journal of Pure and Applied Algebra

      巻: 224 号: 7 ページ: 106311-106311

    • DOI

      10.1016/j.jpaa.2020.106311

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] On modules with finite reducing Gorenstein dimension2021

    • 著者名/発表者名
      Olgur Celikbas
    • 学会等名
      AMS Sectional Meeting
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] 一般化された弱 m-full イデアルに対する Huneke-Wiegand 予想2020

    • 著者名/発表者名
      小林稔周
    • 学会等名
      可換環論 オンラインワークショップ
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] On Burch rings2020

    • 著者名/発表者名
      Toshinori Kobayashi
    • 学会等名
      Algebra seminar -mini course-
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] Burchイデアルと剰余体の二次シジシーについて2019

    • 著者名/発表者名
      小林稔周
    • 学会等名
      第32回可換環論セミナー
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] A characterization of local rings of countable representation type2019

    • 著者名/発表者名
      Toshinori Kobayashi
    • 学会等名
      第8回日中韓環論国際シンポジウム
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Properties of Burch ideals2019

    • 著者名/発表者名
      Toshinori Kobayashi
    • 学会等名
      第41回可換環論シンポジウム
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] Burch環の性質について2019

    • 著者名/発表者名
      小林稔周
    • 学会等名
      東京可換環論セミナー
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] Characterizations of the endomorphism ring of the maximal ideal of a Gorenstein local ring2019

    • 著者名/発表者名
      小林稔周
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Syzygy modules of Cohen-Macaulay modules over one-dimensional Cohen-Macaulay local rings2018

    • 著者名/発表者名
      Toshinori Kobayashi
    • 学会等名
      International Conference on Representations of Algebras
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Ulrich 加群と極大Cohen-Macaulay 加群のsyzygy について2018

    • 著者名/発表者名
      小林稔周
    • 学会等名
      第31回可換環論セミナー
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書

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公開日: 2018-05-01   更新日: 2024-03-26  

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