| 研究課題/領域番号 |
18K00036
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分01010:哲学および倫理学関連
|
|---|
| 研究機関 | 金沢大学 |
|---|
研究代表者 |
黒川 英徳 金沢大学, GS教育系, 准教授 (30710230)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
|
|---|
| キーワード | 論理定項 / 証明論的意味論 / 反映原理 / シークエント計算 / 非古典論理 / クライゼル / informal rigour / 竹内外史 / 構成の理論 / 構成的数学 / クライゼル-グッドマンのパラドックス / nested sequents / labelled sequents / 証明論 / Stability / 直観主義論理 / 直観主義解析学 / 非形式的厳密さ / 論理的帰結 / 完全性定理 / 連続体仮説 / ラベル付きシークエント計算 / モデル論的帰結関係 / 非可述的 / logical constant / nested sequent / Belnap's criteria / stability / DoI / impredicativity / squeezing argument / logical consequence / ネステッド・シークエント |
|---|
| 研究成果の概要 |
本研究の成果として以下のものを挙げることができる。一つは、一般化されたシーケント計算（特にネステッド・シークエント）による論理定項の特徴づけとして、「反映原理」による定式化を行い、当該の体系に関して証明論の基本定理であるカット除去定理を証明したというものである。この他にもその他の多くの非古典論理に関するシークエント計算の体系に関してカット除去を証明した。もう一つは、形式体系において展開される（論理定項を含む）論理的、数学的な概念と我々が自然言語を用いて理解している非形式的な概念との関係に関するクライゼルの「非形式的厳密さ」という方法論的概念について、体系的な解明を行なったというものである。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の成果の学術的意義の一つは「論理定項とは何か」という論理学の哲学に関する根本問題の一つに証明論の立場から一定の解答を与えたということである。もう一つはその解答を得る中で関連したいくつかの論理体系に関して、証明論の基本定理であるカット除去定理という純粋に技術的（つまり数学的）な結果を得ることができたことである。また、クライゼルの「非形式的厳密さ」の概念の探究により、「形式的であるとはどのようなことか」という数理論理学の根本問題への解答を与えることに一定の貢献することができた。社会的意義としては、計算機科学での研究方法に間接的に影響を及ぼすという形での当該分野の技術的発展への貢献がある。
|
