| 研究課題/領域番号 |
18K03202
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京電機大学 |
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研究代表者 |
千田 雅隆 東京電機大学, 未来科学部, 准教授 (00451518)
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| 研究分担者 |
三枝 洋一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70526962)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 保型L関数 / p進L関数 / p進Beilinson予想 / p進regulator / Gross予想 / Gross-Zagier公式 / 数論的Gan-Gross-Prasad予想 / 久賀佐藤多様体 / 数論的対角サイクル / Heegnerサイクル / 保型形式の周期 / Beilinson予想 / Beilinson-Flach元 / モチビックコホモロジー / 久賀・佐藤多様体 / 肥田理論 / 例外的零点予想 / L不変量 / Hecke指標 / p進Gross-Zagier公式 / 反円分的p進L関数 / 志村曲線 / p進regulator写像 / p進L関数の特殊値 / Perrin-Riou予想 |
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| 研究成果の概要 |
北海道大学の朝倉政典氏との共同研究において，いくつかの具体的な楕円曲線に対し，p進Beilinson予想が数値的な検証を行った．ある特別な楕円曲線に対しては実際にp進Beilinson予想の等式が成立していることを証明した．また，国立台湾大学のMing-Lun Hsieh氏との共同研究で虚二次体に対するGross予想の類似についての結果を示した．さらにMing-Lun Hsieh氏とは総実代数体上の志村曲線を用いたp進L関数の構成及びp進Gross-Zagier公式についての結果も得ることができた．また，楕円保型形式の周期の比較についての結果も得た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
L関数の特殊値は整数論において非常に興味深い研究対象であり，整数論において様々な重要な問題と深く結びついている．p進Beilinson予想はp進L関数の特殊値とp進regulatorの関係を記述する基本的で重要な予想であるが，証明されている例はほとんどなく，今回の研究で，この予想を楕円曲線の場合に数値的に確かめる手法を確立することができたのはp進L関数の特殊値の研究において，価値があると考えられる．また，Gross予想はp進L関数の特殊値と単数の関係を明らかにするものであるが，今回虚二次体の場合に保型形式の合同を用いてGross予想を考察したのは今後の新しい研究の方向性を与えるものである．
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