| 研究課題/領域番号 |
18K03209
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京大学 (2019-2023)
名古屋大学 (2018) |
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研究代表者 |
伊藤 由佳理 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 教授 (70285089)
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| 研究分担者 |
石井 亮 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (10252420)
伊山 修 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70347532)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2021年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | crepant resolution / McKay correspondence / tilting theory / Austanfer-Reiten theory / dimar model / exceptional correction / クレパント特異点解消 / マッカイ対応 / 有限次元代数 / Cohen-Macaulay加群 / Tilting module / Auslander対応 / ダイマー模型 / exceptional collection / ねじれ自由類 / 特異点解消 / 非可換代数 / 特異点 / 団傾部分圏 / 非可換クレパント解消 |
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| 研究成果の概要 |
研究代表者の伊藤は、有限群Gの商特異点の特異点解消が得られる際に、特異点解消の例外集合と対応する既約表現の特徴づけを行い、研究分担者の石井は商特異点のダイマー模型、Hrizebruch曲面のexceptional correctionについての研究を行い、研究分担者の伊山は2018年の国際数学者会議(ICM2018)で招待講演をし、三角圏の傾理論や団傾理論、AR倫論についての研究を行った。また2018年、2020年、202３年に国際研究集会を開催し、2023年4月には本研究課題に関連した論文集を刊行した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究課題の成果のうち、伊藤と石井は、2次元で知られているMcKay対応の3次元への一般化について、導来圏や新たに定義したessential representation、ダイマー模型を用いて研究をし、伊山は多元環の表現論の研究を発展させた点が数学の代数幾何学における学術的意義である。また上記の出版論文集には、サーベイも含まれ、本研究課題周辺を新たに勉強したい学生や研究者の教科書ともなる有意義な一冊である。
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