| 研究課題/領域番号 |
18K03214
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京理科大学 (2021-2022)
徳島大学 (2018-2020) |
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研究代表者 |
鍋島 克輔 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 准教授 (00572629)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | 包括的グレブナー基底系 / ネター作用素 / 代数的局所コホモロジー / Bernstein-佐藤多項式 / 超曲面孤立特異点 / 半擬斉次特異点 / パラメトリックシステム / 特異点変形 / 対数的ベクトル場 / 包括的スタンダード基底系 / 計算機代数 / 特異点 / b-関数 / グレブナー基底 / 半擬斉次孤立特異点 / integral dependence / イデアル所属問題 / D加群 |
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| 研究成果の概要 |
超曲面の孤立特異点を解析するための多くの計算アルゴリズムを得ることができた。当初の目的であった、半擬斉次孤立特異点の変形により、『どのように特異点の解析的不変量であるBernstein-佐藤多項式が変化するのか』を自動的に計算するアルゴリズムの研究とプログラムの開発を、PBW代数上の包括的グレブナー基底系を用いて行った。この方法ではinner modality２の特異点は計算できるが、更に複雑な特異点の計算はできなかったので，他の方法として矢野-加藤の計算法を現在の技術で現実化することができた。
また、世界最速のネター作用素計算アルゴリズムの導出とプログラムの開発も行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
特異点は，数学の多くの分野で研究されている重要なテーマである。本研究では、この特異点の性質を解析するための計算法の研究を行い、多くの成果が得られた。自動的に特異点変形を計算するアルゴリズムの研究を主テーマとしたが，そのテーマに付随した数多くの性質の計算法も本研究では得られている。計算機代数学、特異点論、計算機科学を融合したユニークな研究であり、この研究により今まで計算できなかったものが数多く計算できるようになった。実際、計算により多くの特異点を解析することができるようなっている。また、プログラムは公開されているので他の多くの研究者も容易に使うことができ、今後の研究に役立ち意義が大いにある。
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