| 研究課題/領域番号 |
18K03226
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 明治大学 |
|---|
研究代表者 |
蔵野 和彦 明治大学, 理工学部, 専任教授 (90205188)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
|
|---|
| キーワード | シンボリックリース環 / Cox 環 / モノミアル曲線 / 有限生成性 / symbolic Rees 環 / 有限生成 / negative curve / Demazure 構成 / symbolic 冪 / symbolic リース環 / シンボリック冪 / Cox環 / 永田予想 |
|---|
| 研究成果の概要 |
a,b,c を二つずつが互いに素な自然数とし、I をモノミアル曲線 (t^a,t^b,t^c) の定義イデアルとする。シンボリックリース環 R_s (I) はいつ有限生成になるかを知りたい。基礎体 K の標数は 0 であり,C.E=1 を満たす negative curve C が存在すると仮定する。このとき、R_s (I) が有限生成であるための必要十分条件は、条件 EU であることがわかった。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
可換環論では、近年シンボリック冪の研究がさかんに行われている。中でもモノミアル曲線(t^a,t^b,t^c) の定義イデアルのシンボリックリース環は可換環論において古くから研究対象になってきた。また、このシンボリックリース環はある射影代数曲面の Cox 環と一致するのであるが、Cox 環の有限生成性は双有理幾何と非常に深く結びついている。このこともあって、以前からこの問題に関して様々な研究が行われてきた。今回の結果により、永田予想の解決へ近づいたと言える。
|
