| 研究課題/領域番号 |
18K03227
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
松岡 直之 明治大学, 理工学部, 専任准教授 (80440155)
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| 研究分担者 |
後藤 四郎 明治大学, 研究・知財戦略機構(生田), 研究推進員(客員研究員) (50060091)
チャン ティフン 明治大学, 研究・知財戦略機構(生田), 研究推進員(客員研究員) (00649824)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | Cohen-Macaulay環 / Gorenstein環 / almost Gorenstein環 / 数値半群環 / 擬フロベニウス数 / 極小自由分解 / 正準加群 / stretched局所環 / 擬ゴレンシュタイン環 / 定義イデアル / コーエン・マコーレー環 / ゴレンシュタイン環 / 概ゴレンシュタイン環 / Rees代数 / 可換環論 / 概Gorenstein環 |
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| 研究成果の概要 |
概Gorenstein環はCohen-Macaulay環とGorenstein環の間に横たわる溝を埋めるべく検討され始めた概念である。現在では概Gorenstein環を中心とした拡張が考察され，それらを統括した擬Gorenstein環論へと研究対象の裾野が広がっている。本研究課題では，主に1次元Cohen-Macaulay局所環，特に数値半群環を対象としながら，各種擬Gorenstein性解析に従事した。小行列式により定義される数値半群環の概Gorenstein性や2-概Gorenstein性が，数値半群の擬フロベニウス数の等差性により特徴づけられることを確かめるなどの成果を挙げている。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非Gorenstein環の中でもGorensteinに近い構造とはいかなるものかを知ることが概Gorenstein環論の目的であるが，このことは，Cohen-Macaulay環を精密に分類するという大目標のみならず，Gorenstein性の持つ性質，例えばその美しい対称性が持つ意義をさらに明確にすることも期待され，可換環論のみならず代数幾何学，特異点論，表現論，組合せ論などの関連諸分野への波及効果も期待される。本研究は主に1次元の局所環を対象としているが，これらの理論の多くが1次元に帰着されることを考えると，当該研究分野の基盤構築に寄与したと判断する。
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