| 研究課題/領域番号 |
18K03234
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
大坪 紀之 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (60332566)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | L関数 / モチーフ / 超幾何関数 / 周期 / レギュレーター / 虚数乗法論 / 有限体 / 特殊関数 |
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| 研究成果の概要 |
超幾何ファイブレーションの周期およびレギュレーターを超幾何関数を用いて記述した（朝倉政典氏との共同研究）．その応用として，超幾何関数およびその特殊値を，代数関数や代数的数のlogを用いて表示する公式を与えた（朝倉政典氏，寺杣友秀氏との共同研究）．虚数乗法をもつモチーフの周期に関するGross-Deligne予想のl進類似およびp進類似を定式化し，アーベル型のモチーフに対して証明した（Bruno Kahn氏との共同研究）．古典的な超幾何関数のさまざまな変換公式を証明する統一的な方法を発見した．有限体上の（多変数の場合を含む）一般超幾何関数の定義を与え，様々な基本性質を証明した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
超幾何関数は数学のさまざまな分野や物理学で現れる非常に重要な対象である．超幾何関数は数論においても重要であり，数論的なL関数（リーマン・ゼータ関数の一般化）との関係からも注目されている．L関数の特殊値は現代の数論における最も重要な研究対象の一つであり，周期やレギュレーターという幾何学的な不変量との関係が予想されている．本研究では，モチーフの周期やレギュレーターと超幾何関数との関係について多角的に調べた．特に，周期，レギュレーター，超幾何関数たちの数論的（l進的，p進的, モチーフ的）な類似物にについて基礎的な研究を行った．古典的な超幾何関数論に新たな視点を与えるということも期待できる．
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